Page 59 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

49

(octahedral plane) ประกอบด้วยความเค้นในแนวตั้งฉาก (normal stress) และความเค้นใน

แนวสัมผัส (tangential stress) เรียกความเค้นนี้ว่า ความเค้นตั้งฉากออคตะฮีดรัล (octahedral

normal stress) ( ) และความเค้นเฉือนออคตะฮีดรัล (octahedral shear stress) ( ) โดย
oct
oct
แสดงในรูป Invariants ดังนี้
1 1
 = 3 σ 1  σ 2  σ 3   3 I
oct
1
1
2
2
 = 3 σ  σ 2   σ  σ 3   σ  σ 3 
2
1
oct
2
1
2
= I   I 3
2
9 1 2

คุณสมบัติข้อที่ 5 stress tensor มีคุณสมบัติสามารถบวกและลบกันได้ ทั้งนี้ stress
tensor ประกอบด้วยส่วนของความเค้นเฉลี่ย (mean stress) และ deviatoric stress แสดงได้
ดังนี้

σ
σ x τ xy τ xz   σ m O O   σ m τ xy τ xz 
x
     
τ yx σ y τ yz  =  O σ m O +  τ yx σ y σ m τ yz 
     
 τ τ σ   O O σ   τ τ σ σ 
 zx zy z   m   zx zy z m 

คุณสมบัติข้อที่ 6 เป็นคุณสมบัติข้อสุดท้ายของ stress tensor ส่วนประกอบของค่า
ความเค้นในมาทริกซ์จะสัมพันธ์กับระบบโคออดิเนต หมายความว่าสามารถค านวณหา

ความเค้นได้ในทุกทิศทาง จากรูป3.5 พิจารณาที่จุด A ทั้งนี้ ความเค้นหลักค่าที่สอง

(second principal stress) มีทิศทางตั้งฉากกับระนาบของภาพที่วาด ค่าความเค้นบนระนาบ l

ท ามุม  กับแนวระดับ จะสังเกตได้ว่าความเค้นบนระนาบ l เท่ากับความเค้นบนระนาบ
pq ซึ่งขนานกับระนาบ l เมื่อต้องการค านวณหาค่าความเค้นตั้งฉาก  และความเค้นเฉือน

 บนระนาบ l ท าได้โดยการพิจารณาสมดุลแรงของรูปสามเหลี่ยม pqr และเพื่อความ

สะดวกจึงสมมุติให้ความหนาของรูปสามเหลี่ยม pqr มีค่าหนึ่งหน่วย (ตั้งฉากกับรูป pqr ที่