Page 62 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

52

ที่จุด A พิจารณาดินรูปลูกบาศก์ขนาดเล็กมีด้านต่างๆ ในระบบโคออดิเน็ต XYZ

เมื่อดินรูปลูกบาศก์ถูกแรงกระท า จะเกิดการเปลี่ยนรูปก้อนดินจากรูปลูกบาศก์เป็นรูป

ลูกบาศก์ลักษณะโย้ (parallellepiped) และด้านคู่ขนานก็ยังคงขนานกัน แต่ความยาวเปลี่ยน
ไปดังนี้

ค่าความเครียดในแนวแกน X แทนด้วย 
x
ค่าความเครียดในแนวแกน Y แทนด้วย 
y
ค่าความเครียดในแนวแกน Z แทนด้วย 
z
ในขณะเดียวกันมุมของลูกบาศก์ก็จะเปลี่ยนไปเมื่อได้รับแรงเฉือนกระท าดังนี้
ค่าความเครียดตามแนวแรงเฉือนระหว่างแกน X กับแกน Y แทนด้วย 
xy
ค่าความเครียดตามแนวแรงเฉือนระหว่างแกน X กับแกน Z แทนด้วย 
xz
ค่าความเครียดตามแนวแรงเฉือนระหว่างแกน Y กับแกน Z แทนด้วย 
yz
ทั้ง 6 ค่า สามารถเขียนในรูปมาทริกซ์ดังรูป 3.6 ก าหนดให้ทุกค่าเป็นบวก

มาทริกซ์ที่ได้เรียกว่า “strain tensor” หรือ “deformation tensor” ทั้งนี้มีคุณสมบัติเหมือนกับ
stress tensor ดังได้กล่าวมาแล้ว ต าแหน่งความเค้นที่มีค่าความเครียดตามแนวแรงเฉือนเป็น

ศูนย์ จะได้ความเครียดในแนวแกนมีค่า   และ  ดังนี้
1 2
3

 ε 1 O O 
 
 O ε 2 O 
 
 O O ε   3


1
ที่ต าแหน่งใดต าแหน่งหนึ่งค่าความเครียดเฉือนจะมีค่าสูงสุดเท่ากับ ( -  ) หรือ 
max
1
3
2
=  -  หรือค่า the first invariant ของการเปลี่ยนแปลงรูป (deformation) เท่ากับ
1
3
J =  +  +  =  +  +  3
y
1
x
z
2
1
เมื่อ J เป็นค่าสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของรูปลูกบาศก์ (the fractional volume
1
change of the cube)