Page 55 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

45

ระนาบด้านตรงข้ามกันของลูกบาศก์มีค่าแตกต่างกันน้อยมาก เมื่อรวมกันทั้ง 3 ระนาบ

จะมีความเค้นกระท ารวมกัน 9 ค่า และสามารถเขียนในรูปมาทริกซ์ (matrix) ได้ดังนี้

 σ x τ xy τ xz 


 τ yx σ y τ yz 


 τ τ σ 

 zx
 zy z 

ทั้งนี้ค่าความเค้นตั้งฉาก () จะอยู่ในแนวทะแยงจากบนซ้ายถึงล่างขวาของมาทริกซ์ และ

ความเค้นเฉือน () จะอยู่ในต าแหน่งที่เหลือ
3.1.3 คุณสมบัติของมาทริกซ์มีดังนี้

คุณสมบัติข้อที่ 1 ค่าต่างๆที่ประกอบกันเป็นมาทริกซ์ทั้ง 9 ค่า ขึ้นอยู่กับว่าเลือก

' '
'
ก าหนดโคออดิเนตของระบบเป็นลักษณะใด เช่น ถ้าเลือกระนาบ X Y Z เป็นตามรูป 3.3
รูปลูกบาศก์ที่พิจารณาก็จะเอียงไปตามระนาบที่เอียงไปด้วย และก็จะได้มาทริกซ์อีกชุดหนึ่งที่
แตกต่างไปจากระนาบ X Y Z แต่อย่างไรก็ตามมาทริกซ์ทั้งสองจะอธิบายสภาวะของ

ความเค้นที่เกิดขึ้นเหมือนกัน ดังนั้นมาทริกซ์จะขึ้นอยู่กับโคออดิเนตของระบบที่อ้างถึง

' ' '
รูป 3.3 ค่า stress tensor ที่สัมพันธ์กับโคออดิเนต X Y Z
(Koolen and Kuipers , 1983)