Page 146 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

137

ดวยกันไวในสมการเดียวกันได เชน รวมการยอภาพกับการเลื่อนขนานเขาดวยกัน

เปนตน นอกจากนั้นการคํานวณมีทั้งการบวกและการคูณเมตริกซ ไมเปนรูปแบบ
ทั่วไปที่ใชไดกับทุกการแปลง จึงไดมีการกําหนดจุดพิกัดเอกพันธุ ที่เพิ่มคาหนึ่ง

เขาที่ทายเมตริกซขนาด 2×1 การแปลงจุดพิกัดแบบตางๆในระบบใหมจึงทําผาน

การคูณเมตริกซขนาด 3×1 [x, y, 1] แทน สมการการแปลงสําหรับการหมุน การ

เลื่อนขนานภาพ และการปรับขนาด คือสมการที่ (5.7), (5.8) และ (5.9) ตามลําดับ

⎡ ⎤ ' x ⎡cosθ − sinθ ⎡ ⎤ 0 ⎤ x
⎢
⎢ ⎥ = sinθ cosθ ⎢ ⎥ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ' y ⎥ ⎢ 0 y ⎥
⎢1 ⎥ ⎦ ⎢ 0 0 ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦ ⎥ 1 ⎦ (5.7)
⎣
⎣

⎡ ⎤ ' x ⎡1 0 dx ⎡ ⎤ ⎤ x
⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥
⎢
⎢ ' y ⎥ = 0 1 dy ⎢ ⎥ y ⎥
⎢1 ⎥ ⎦ ⎢0 0 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎥ 1 ⎦ (5.8)
⎣
⎣

⎡ ⎤ ' x ⎡s x 0 ⎡ ⎤ 0 ⎤ x
⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥
⎢
⎢ ' y ⎥ = 0 s y 0 y ⎥
⎢ ⎥
⎢1 ⎥ ⎢ 0 0 ⎢ ⎥ 1 ⎣ ⎦ ⎥ 1 ⎦ (5.9)
⎣
⎣
⎦

สมการ (5.10) แสดงตังอยางที่รวมการปรับขนาดภาพและการเลื่อนภาพเขาไว
ดวยกัน
⎡ ⎤ ' x ⎡s x 0 dx ⎡ ⎤ ⎤ x
⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥
⎢
⎢ ' y ⎥ = 0 s y dy ⎢ ⎥ y ⎥
⎢1 ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎥ 1 ⎦ (5.10)
⎦
⎣
⎣

5.1.2 การแปลงจุดพิกัดแบบ Forward Mapping

สมการการแปลงจุดพิกัดที่กลาวมาแลวจัดเปนการแปลงแบบ forward mapping ซึ่ง
จะคํานวณหาคาจุดพิกัดเอาทพุตจากคาจุดพิกัดของภาพอินพุตตามสมการที่ 5.1 ซึ่ง