Page 83 -

บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a

0
0
75
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
เริ่มต้น

0
0

เริ่มต้น
=
vq̂
up̂
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

=
up̂
vq̂

จาก p̂ + q̂ = 1
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

จาก p̂ + q̂ = 1
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
=
up̂
v(1 − p̂)

75
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
0
0
=
up̂
v(1 − p̂)
=
v − vp̂
up̂
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
เริ่มต้น

ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
=
v − vp̂
up̂
=
up̂ + vp̂
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
v
0
v โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
= =
up̂ + vp̂
เริ่มต้น up̂
vq̂
(u + v)p̂
=
v
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a 0 75 75
0
0
จาก p̂ + q̂ = 1 v = (u + v)p̂ v
เริ่มต้น 76 พันธุศาสตร์ประชากร v up̂ p̂ = = vq̂
(u + v)
สำาหรับการปรับปรุงพันธุ์

= =
ในท านองเดียวกัน

p̂
up̂
p ̂)
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแป ลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

v(1 −
จาก p̂ + q̂ = 1
(u + v)
=
vq̂
up̂
ในท านองเดียวกัน ความถี่ของยีน A ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล (p)
=
v − vp̂
up̂
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ
= = p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
up̂
vq̂
จาก p̂ + q̂ = 1 up̂ v(1 − p̂)
v
=
p
v
= up̂ + vp̂ = บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน 75
vq̂
up̂
= =
vq̂ เป็นความถี่ของยีน a
u(1 − q̂)
(u + v)
up̂
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q v − vp̂ บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน 75
=
0
v(1 − p̂)
0
up̂

v
=
vq̂
เริ่มต้น u(1 − q̂) = (u + v)p̂ v = = up̂ + vp̂ 3 x 10 -5 -5
u − uq̂
vq̂

=

(1 x 10 + 3 x 10 )
-5
=

v − vp̂
up̂
v
=
p̂
u − uq̂ = vq̂ v u = = (u + v)p̂
uq̂ + vq̂
3
(u + v)
= =
vq̂

v

=

ในท านองเดียวกัน up̂ = up̂ + vp̂ p̂ u = = v 4 v)q̂
uq̂ + vq̂
u
(u +

จาก p̂ + q̂ = 1 v = (u + v)p̂ (u + v)
ในท านองเดียวกัน (u vq̂ v = 0.75
p + v)q̂
u
= =
up̂
u
=
q̂

p̂
up̂ = v(1 u − p̂) = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
= = ก าหนดให้ ∆q
(u + v)
vq̂
q ̂)

(u + v)
u(1 −
q̂
=
=
vq̂
v − vp̂ ้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
up̂ 0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล
ในท านองเดียวกัน ความถี่ของยีน a ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล (q)
up̂ = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
ก าหนดให้ ∆q
=
(u + v)
=
vq̂
u − uq̂
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
= งยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ขอ
u
vq̂
u(1 − q̂)
=
= up̂ + vp̂ = ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
q
vq̂
v ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p
up̂
uq̂ + vq̂
=
0
0
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
u
u − uq̂ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ
(u + v) (q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u 0 vq̂ -5 0
(u + v)p̂
= + v)n = ln
u(1 − q̂) เริ่มต้น
=
v
=
u vq̂ (u + v)q ̂ (q 0 −q ̂) 1 x 10 −q ̂)
=
=
(q n
(1 x 10 + 3 x 10 )
เริ่มต้น
u
v
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln = uq̂ + vq̂ -5 -5

=
=
u − uq̂ p̂
vq̂
(q n −q ̂)
u
=
vq̂
up̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =

(u + v)
1
q̂
=

(u + v)q̂
=
=u

ในท านองเดียวกัน
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น = vq̂
uq̂ + vq̂
(u + v)
=
u
up̂

4a ในแต่ละชั่ว u =

จาก p̂ + q̂ = 1
−5
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
u

q̂

=
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลา + v)q̂ = 0.25
เพราะฉะนั้น = = + q̂ = 1
(u vq̂
−5
up̂
q ยพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
−5
u จาก p̂
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
=
3 × 10
(u + v)
v(1 − p̂)
up̂

3 × 10 เพราะฉะนั้น u(1 − q̂) = vq̂ u up̂ = v(1 − p̂)

−5
q̂
=

และเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนจาก q = 0.1 เป็น q = 0.3 มีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u
(u + v)
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln (q 0 −q ̂) up̂ = v − vp̂

=
u − uq̂ = vq̂ (q n −q ̂) up̂ = 0 up̂ + vp̂
n
v − vp̂
v
เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u = 1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v
-5

(q 0 −q ̂)
uq̂ + vq̂
=
=
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
up̂ + vp̂
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
u
v
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
(u + v)p̂
=
v
-5
เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v = 3 × 10 จงหาจ�านวนชั่วที่ท�าให้ประชากร
(q n −q ̂)
=
(u + v)p̂
=
(u + v)q̂
v
v
−5

u
(q 0 −q ̂)
อยู่ในสภาพสมดุล
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln p̂ =
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
v
3 × 10 เพราะฉะนั้น −5 q̂ = u (q n −q ̂) p̂ = (u + v)
−5
ในท านองเดียวกัน
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
(u + v)
(u + v)
จากสูตร

ในท านองเดียวกัน
3 × 10 เพราะฉะนั้น (q - q)
=
−5
up̂
vq̂
ln
(u + v)n
=

−5

0
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
(q - q)
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
=

vq̂
up̂
3 × 10 เพราะฉะนั้น u(1 − q̂) = n vq̂
−5
-5
(1 × 10 + 3 × 10 )n ln u(1 − q̂) ln = (0.1 - 0.25)
-5
=
(q 0 −q ̂)
vq̂
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = u − uq̂ = (0.3 - 0.25)
vq̂

(q n −q ̂)
=
vq̂
uq̂ + vq̂
(4 × 10 )n u − uq̂ ln = (- 0.15)
-5
= u
(0.05)
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
u = uq̂ + vq̂
u = (u 5 + v)q̂

−5 1.099 x 10
n

=
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
4(u + v)q̂
=
u
u
3 × 10 เพราะฉะนั้น q̂ =
−5
u
n = 27,465 (u + v)
q̂ =
(u + v)

จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
จะเห็นได้ว่า ต้องใช้จ�านวนชั่วในการเข้าสู่สภาพสมดุลทั้งหมด 27,465 ชั่ว
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
(q n −q ̂)
(q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
(q n −q ̂)
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
−5
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
−5
3 × 10 เพราะฉะนั้น
−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10
เพราะฉะนั้น
3 × 10 −5