Page 82 -

บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

75

บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนบทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
75 75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนบทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

75
75

บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนบทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนบทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

75
75
บทที่
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

− vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
ก าหนดให้ ∆q = up

75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a

ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

0
0

ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

เริ่มต้น
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
0
0
0

0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

เริ่มต้น
0
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
75
75
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
=
0

0

vq̂
0
0
up̂
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
0
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
75
75
เริ่มต้น
เริ่มต้น
บทที่ 2 การเปลี่ยนแป
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนลงความถี่ของยีน

=
0
0
0
0
vq̂
up̂

0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
จาก p̂ + q̂ = 1 ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
0
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
75
เริ่มต้น เริ่มต้น
บทที่ 2 การเปลี่ยนแป
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนลงความถี่ของยีน

0
0
0

จาก p̂ + q̂ = 1
=
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่อยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
0 เมื่อ
up̂
vq̂
up̂
vq̂
= ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
=
v(1 − p̂)
75 75
up̂
เริ่มต้น
เริ่มต้น
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนบทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

0
0
0
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

= =

up̂ up̂
vq̂ vq̂

จาก p̂ + q̂ = 1 =

= 1
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ
up̂ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
v(1 − p̂)
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂
up̂
75
=
v − vp̂

จาก p̂ + q̂

บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
0
0
0
เริ่มต้น
เริ่มต้น

0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
=
=

v − vp̂
up̂

vq̂

up̂
vq̂
จาก p̂ + q̂ = 1 จาก p̂ + q̂ = 1 ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q = 0 0 0 75 75 75 75 75
075
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
=
โคร
เริ่มต้น
= = 0ร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
up̂
เริ่มต้นงการหนังส
= ืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษต
v up̂ บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
up̂ + vp̂ − p̂)
v(1 − p̂)

v(1

up̂
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลง
=

=
vq̂
up̂ ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
จาก p̂ + q̂ = 1
0 เริ่มต้น
up̂ + vp̂ =
=
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p̂ + q̂ = 1 vq̂ v up̂ up̂ ที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
up̂ v(1 − p̂) v(1 − p̂)
v
จาก p
= up̂ up̂
=
= =
v − vp̂
(u + v)p̂ vp̂
0
ก าหนดให้ ∆q = up −− vq เป็นอัตราการเปล
up̂ vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น
v −
up̂ =
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่

= vq̂
vq̂ ี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
จาก p̂ + q̂ = 1
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่ บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลง
เริ่มต้น v ก าหนดให้ ∆q = up q̂ = 1 v(1 − p̂) up̂ = v v(1 − p̂) ความถี่ของยีน 75
จาก p̂ +
(u + v)p̂
up̂ v − vp̂
= − vp̂
= up̂ up̂
=
+ vp̂
v
ก าหนดให้ ∆q = up− vq เป็นอัตราการเปล
v
= =
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่มถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
=
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วควา จาก p̂ + q̂ = 1 + q̂ = 1 up̂ + vp̂ v = = (u + v) เป็นความถี่ของยีน a
up̂
vq̂
up̂
p̂ − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =ี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =

ก าหนดให้ ∆q = up

ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
=
จาก p̂
v(1 − p̂)
up̂
v
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q v(1 − p̂) 0
=
up̂
up̂ + vp̂
v − vp̂
up̂ + vp̂
up̂
v − vp̂
= 0
=
0
up̂ 0
v v
75
=
=
=
(u + v)p̂
(u + v)p̂
อ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
p̂
= =
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วควา ก�าหนดให้ ∆q = up - vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สภาพสมดุล ∆q = 0
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่มถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คื
ในท านองเดียวกัน =

vq̂
up̂
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน

v ก าหนดให้ ∆q = up −ก าหนดให้ ∆q = up
v vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =− vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
จาก p̂ + q̂ = 1

ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
ประชากรอยู่ในสมด
เริ่มต้น
(u + v)
up̂ =
v(1 − p̂) p̂)
=
vvp̂
เริ่มต้น
up̂
= v(1 −
up̂ + vp̂
up̂ + vp̂
=
0
up̂ 0
=
v
(u + v)p̂ (u + v)p̂
v
v −

ในท านองเดียวกัน จาก p̂ + q̂ = 1 ยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p = ุล คือ q̂ ส่วน p up̂ = vq̂ 0 v v − vp̂ 0 75

= =
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน และ ความถี่ของยีน a ที่มถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
v v
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วควา

=
0
ความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสภาพสมดุล คือ p และความถี่ของยีน a ที่ประชากรอยู่ในสภาพสมดุล
ประชากรอ
ประชากรอยู่ในสมด
p̂ ความถี่ของยีน A เร
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
= ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a ิ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
p̂
up̂
เริ่มต้น
เริ่มต้น
(u + v) v(1 − p̂)
up̂
up̂ =
= v − vp̂
up̂
v − vp̂
=
up̂ + vp̂
0
= 0
=
0
0
up̂ + vp̂
(u + v)
v
v
v
v
(u + v)p̂
v =
ก าหนดให้ ∆q = up − 0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
(u + v)p̂ up̂
vq̂
= =
= vq̂
up̂

v vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
= =
ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a

ในท านองเดียวกัน

ในท านองเดียวกัน = p̂ p̂ ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p = up̂ 0 0 vq̂ = v − vp̂ 0 0
vq̂
up̂
เริ่มต้น
คือ q ส่วน p เป็นความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a เริ่มต้น เป็นความถี่ของยีน a ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p
u(1 − q̂)
v(1 − p̂)
เริ่มต้น (
0 + v)(u
v + vp̂ p̂
= + v)
0
up̂ u
v =
v
v
(u + v)p̂
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชา
= = กรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
up̂v
v =
= up̂ +
vq̂
up̂
v up̂
= vq̂

p̂

จาก p̂ + q̂ = 1
ในท านองเดียวกัน ในท านองเดียวกัน = จาก p̂ + ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p 0 vq̂ (u + v)p̂ 0
= ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
=

p̂ q̂ = 1
เริ่มต้น เริ่มต้น
vq ̂
= =
u(1 − q̂)
up ̂ =
up̂
v up̂ + vp̂
=
u − uq̂
up̂
u = v − vp̂
(u
p + v)
vq vq̂ (u + v)
= v
vq̂ v
(u + v)p̂ v)p̂
v
=
v = =
vq̂
up̂
up̂
= (u +
=
จาก p̂ + q̂ = 1
= 1
=
A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
p̂
ในท านองเดียวกัน
ในท านองเดียวกัน

=
− p̂)
จาก p̂ +
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p p̂ q̂ ความถี่ของยีน u q̂) = = vq̂ (u + v)
v(1 − p̂)
=
จาก p + q = 1 (u + v) up̂
vq̂
= up̂
เริ่มต้น vq̂
vq̂ = up̂
u − uq̂
v(1
= 0
u(1 − q̂) =
up̂ 0
vq̂
v
v
v
uq̂ + vq̂ (u + v)p̂
=
=
v
= up̂ + vp̂ −
vq̂ u(1
= vq̂ vq̂
= 1

p̂
ในท านองเดียวกัน = 1
p̂ =
ในท านองเดียวกัน

เริ่มต้น จาก p̂ + q̂ up̂ = = v(1 − up̂ up̂ = −
=
จาก p̂ + q̂
v(1 - p) (u + v)u + v) p̂)
up̂ p̂)
=
= =
up̂
vq̂
up − vp̂
up̂
up̂
( v(1
= up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
ก าหนดให้ ∆q
=
uq̂ + vq̂ vq̂ vq̂
u u(1 − q̂) u(1 − q̂) = = = (u + v)p̂ − up̂ p̂ = v − vp̂
v
vq̂ v
u − uq̂ =
= =
v
vq̂
=
(u + v)q̂ vq̂

u uq̂ up̂

ในท านองเดียวกัน องเดียวกัน q̂ = 1
=
vq̂ u
=
=
ในท าน + q̂ = 1 จาก p̂ +
จาก p̂
v(1 − p̂)
v(1 − p̂)

up̂
up̂
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
= =
ก าหนดให้ ∆q = up − vq เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น โดยการเข้าสู่สมดุล ∆q =
up̂ =
up̂ up̂
= = v − vp̂
v - vp
up̂ vp̂
vq̂
(u + v)
=
up̂ + vp̂
=
u vq̂ vp̂
vq̂ u(1 − q̂) =
u(1 − q̂) v
v
up v v −
vq̂
=
(u + v)q̂
=
u u − uq̂ u − uq̂ = = u = q̂ = 1 = = up̂ +
up̂ vq̂ vq̂
vq̂
=
uq̂ + vq̂
ในท านองเดียวกัน
uq̂ + vq̂ u
ที่ประชากรอยู่ในสมดุล คือ p̂ และ ความถี่ของยีน a ที่
=
p̂ จาก p̂ +
v(1 − p̂) v(1 − p̂)

= up̂ =
q̂ up̂
=
=
up̂
up + vp q̂ − vp̂
up̂ v vp̂
up̂ + vp̂
=
u(1 − q̂) ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
v
(u + v)p̂
(u v
0 เมื่ออยู่ในสมดุลแล้วความถี่ของยีน A up̂ = = v + v) − vp̂ = = up̂ (u + v) vq̂ v)p̂
= v v
vq̂
=
vq̂ u(1 − q̂) =
v
=
0 =
u − uq̂
u − uq̂
vq̂
vq̂
u
= =
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p 0 u + vq̂ uq̂ + vq̂ up̂ + v = = (u +

จาก p̂ + q̂ = 1
u u
=

(u + v)q̂
(u + v)q̂ u
uq̂
ในท านองเดียวกัน =
q̂

=
v(1 − p̂)
up̂
= vvp̂ =
= up̂ =
ประชากรอยู่ในสมดุล คือ q̂ ส่วน p ความถี่ของยีน A เริ่มต้น และ q เป็นความถี่ของยีน a
(u + v)p vq̂ − vp̂
up̂ up̂
=
=
u(1 − v up̂ + vp̂
= vq̂ + vp̂
=
vq̂
v
v − v
0 = (u + v)p̂
v v
vq̂ (u + v)p̂
(u + v)
u u − uq̂ =
= =
u(1 − q̂) q̂) v
u − uq̂ v
เริ่มต้น
up̂
vq̂
v uq̂ + vq̂
=

=
u =
0
uq̂ + vq̂ p̂
u p̂
u
u u = = (u + v)q̂ (u + v)q̂ q̂ up̂ = (u + v) − vp̂
=
p + v) p̂)
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
up̂
q̂ =
=
= vq̂
v(1
(u −
(u + v) vq̂
up̂ + vp̂up̂ + vp̂
v
= = = v
เริ่มต้น up̂ u p̂ = = (u + v) u − uq̂ u − uq̂ v u = = = vq̂ + v)p̂
=
v
v v
u(1 − q̂) =
=
v
=
vq̂
(u + v)
uq̂ + vq̂ p̂
= (u
(u + v)p̂
uq̂ + vq̂
ในท านองเดียวกัน
=
ในท านองเดียวกัน
u
u u
(u + v)q̂
(u + v)q̂
vิดจากความถี่ของยีน

จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีน vq̂ vq̂ (u + v) v u v = (u + v) (q 0 −q ̂)
= = เท่านั้นไม่ได้เก
ในท�านองเดียวกัน v − vp̂
up̂ up̂
= =
q ̂ q̂

=
=
up̂ + vp̂

u(1 − q̂)
=
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln vq̂ + v)p̂
v
u+ vq̂ q̂
u p̂
= (u + v)p̂ (u
u =
=
=
(u + v)(u + v)
ในท านองเดียวกัน ในท านองเดียวกัน = (u + v)q̂ u − uq̂ = v = (u + v)q̂
u

p̂
u
u
= uq̂ +
uq̂v
vq̂
up̂
= =
(q n −q ̂)
=
up (u + v)
= up̂ + vp̂

จาก p̂ + q̂ = 1 up̂ = vq̂ up̂ q̂ = (u + v) v
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
q̂ v
= (q 0 −q ̂)
vq vq̂ v
=
(u + v)p̂
=
v
(u + v)
uq̂
u + vq̂
u − uq̂ ln
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = (q n −q vq̂ u u u = = (u + (u + v)q̂ v)q̂
= =

ในท านองเดียวกัน
p̂
u = p̂
(u + v)

q̂ =
ในท านองเดียวกัน ̂)
u(1 - q) up̂
จาก p̂ + q̂ = 1
q̂ up̂
= = vq̂
vq (u + v)(u + v)

จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านจะเห็นได้ว่า สมดุลของยี u(1 − q̂) = v(1 − p̂) vq̂ (q 0 −q ̂) = = (u + v)
vq̂
vq̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยน = = (u + v)p̂ ั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน นจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
u(1 − q̂)
=
แปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
v
v
=
=
uq̂ + vq̂
up̂
(q 0 −q ̂)
ในท านองเดียวกัน ในท านองเดียวกัน
u

=
(u + v)
u
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = lnและหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln + v)q̂
p̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u = vq̂ u (u u (q n −q ̂)

up̂
vq̂
up̂
u - uq q̂
q̂ =
=

vq (u + v)
vq̂
u(1 − q̂)
vq̂
u(1 − q̂)
(q n −q
= v
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
= ̂) = =
= =
−5
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
up̂ − uq̂
v(1 − p̂) u − uq̂
vq̂
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u +และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร u ในท านองเดียวกัน = vq̂ (u + v)v)u
= =
= (q 0 −q ̂)(q 0 −q ̂)

u
(u + v)q̂
(u +
=
up̂ p̂ v)n = ln (u + v)n
v − vp̂ = ln

= q̂ = =
uq + vq vq̂
up̂ up̂
(u + v)

=
vq̂
u(1 − q̂)
vq̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
u(1 − q̂)
u n −q ̂) n −q ̂)
(q
(q
=
−5
v − vp̂ u u − uq̂ =
(q 0 −q ̂) = =
vq̂
vq̂
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v = vq̂ (u + v) (q 0 −q ̂)
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอ uq̂
=
uq̂ + vq̂
uq̂ + vq̂
−5
= =

3 × 10 เพราะฉะนั้น ัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
u
u
=
up̂ u −
ในท านองเดียวกัน
up̂ + vp̂
v
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = lnและหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln

u
=
(u + v)q vq̂
(q n −q up̂

=
q̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว uตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ล
(q 0 −q ̂) = =
u(1 − q̂) u(1 − q̂)
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
3 × 10 เพราะฉะนั้น −5 1 × 10 −5 จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q n −q ̂)
= ̂)
=
(u + v) u − uq̂

vq̂
vq̂
u − uq̂

−5
=
=
up̂ + vp̂ uq̂ + vq̂
vq̂ vq̂ =ะชั่ว u =
(q 0 −q ̂)
u
=
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = lnและหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u uq̂ + vq̂ u
=
v
(u + v)q̂
=
(u + v)q̂
=
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
u
u
u + v)n = ln
=
(u + v)p̂

q

v
=
vq̂

=

up̂
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกล vq̂
(q n −q
u(1 − q̂)
(q n −q ̂)
= ̂)
= =
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว vและการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ล (q 0 −q ̂ (q 0 −q ̂))
u − uq̂ u − uq̂
u + vq̂
3 × 10 เพราะฉะนั้น 3 × 10 เพราะฉะนั้น =
u q̂
และห
และหาจ านวนชั่วของกาาจ านวนชั่วของการเปลี่ย
=
u + vในแต่ละชั่ว u =ายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
u
−5
−5
(u + v)p̂ (u + v)q̂
u
=
=
(u + v)q̂
vq̂ vq̂ =ะชั่ว v =
1 × 10
= u
u
uq̂
−5
−5
uq̂ + v
v
vรเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = lnนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln

p̂ q̂
=
q̂
vq̂
(u + v)+ v) u − uq̂
3 × 10 เพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้น 1 u(1 − −5 q̂) = = = (u + v)q̂ = = u vq̂ (q n −q ̂ (q n −q ̂))
uq̂ + vq̂
uq̂ + vq̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก ̂)
=
u u
−5 จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
(q 0 −q
v(u
(u + v)
(u + v)q̂
=
และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
u
=
× 10
u
u
−5
1 × 10
−5
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
3 × 10
q̂

= q̂
=
=

p̂ จะเห็นได้ว่า สภาพสมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้น ไม่ได้เกิดจาก

(q n −q ̂)
=
vq̂
−5 uq̂
3 × 10 เพราะฉะนั้น
3 × 10 เพราะฉะนั้น
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u ==
(q 0 −q ̂)
1 × 10 −
u
ในท านองเดียวกัน ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u
−5
(u + v)
(u + v) (u + v)
−5
u
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln u u = u uq̂ + vq̂

=
u
(u + v)q̂ (u + v)q̂
−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10
=

ความถี่ของยีน ส่วนการหาจ�านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน ค�านวณได้จากสูตร
q̂

ในท านองเดียวกัน

q̂
=
=

−5 จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
−5 จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q n −q ̂)
= =
(q - q)uq̂ + vq̂
3 × 10 เพราะฉะนั้น 1 × 1 ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
up̂ เพราะฉะนั้น
−5 10 และ u
vq̂
(u + v)
−5
(u + v) u
u
1 ×0
และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =การเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
=
(u + v)q̂
u
3 × 10
(u + v)n = ln

0
q̂
=
=

ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =นั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่า
q̂
(q - q)
=
vq̂
(q 0 −q ̂)
(q 0 −q ̂)
(u + v)(u
−5
= =
n vq̂ (u + v)q̂

up̂ −5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1
−5 × 10
u(1 − q̂) u
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u (q n −q ̂) = u + v)
3 × 10 เพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้น + v)n = ln
3 × 10

q̂
−5ได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน เกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยี
จะเห็นนจะ
(q n −q ̂)

ตัวอย่ำง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = lnรเปลี่ยนแปลงได้จ
และหาจ านวนชั่วของกา
(q 0 −q ̂)
(q 0 −q ̂)
−5
(u + v)
u

vq̂
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
= ากสูตร (u
u(1 − q̂) เพราะฉะนั้น + v)n = ln
3 × 10

vq̂
u − uq̂ q̂
= =
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านจะ
-5เห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q 0 −q ̂) =ั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q n −q ̂)
(q n −q ̂)
u = 1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
(q 0 −q ̂)
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u
(u + v)

−5
=
3 × 10 เพราะฉะนั้น และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln (u + v)n = ln
u − uq̂
vq̂
=
uq̂ + vq̂

ตัวอย่าง เมื่อมีการเปล −5ความถี่ จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่า
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =ี่ยนแปลง
u
-5 u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =นั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
(q n −q ̂)
(q n −q ̂)

v = 3 × 10 เพราะฉะนั้น
(q 0 −q ̂)(q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร
−5
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln (u + v)n = ln
=
uq̂ + vq̂
u
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปล
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอ
(u + v)q̂
(q n −q ̂) (q n −q ̂)
1 × 10 และการเปลี่ยนแป
3 × 10 เพราะฉะนั้น ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =ี่ยนแปลงควา = ัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน ̂)
3 × 10 เพราะฉะนั้น
(q 0 −q
u มถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
−5
−5
−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =ลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10
−5
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
(u + v)q̂
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =ตัวอย่าง เมื่อมี
(q n −q ̂)
u
1 × 10 และการเปลี่ยนแปล −5 u = การเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =

(q 0 −q ̂)
3 × 10 เพราะฉะนั้น
−5
=

−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =งความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10
−5
q̂ เพราะฉะนั้น + v)n
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u u = ln (q n −q ̂)
3 × 10
(u + v)
−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =และการเปลี่ยนแป
q̂ เพราะฉะนั้น
=
−5
−5
−5 เพราะฉะนั้น ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
ลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10 1 × 10
3 × 10 3 × 10
(u + v)
3 × 10 เพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้น
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
−5

× 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 −5
−5
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
3 × 10
3 × 10 เพราะฉะนั้น
−5
จะเห็นได้ว่า สมดุลของยีนจะเกิดจากอัตราการกลายพันธุ์ของยีนเท่านั้นไม่ได้เกิดจากความถี่ของยีน
−5

1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
(q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
3 × 10 เพราะฉะนั้น (q n −q ̂)
−5
(q 0 −q ̂)
และหาจ านวนชั่วของการเปลี่ยนแปลงได้จากสูตร (u + v)n = ln
(q n −q ̂)
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
ตัวอย่าง เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ u เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก A เป็น a ในแต่ละชั่ว u =
−5
1 × 10 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
−5
3 × 10 เพราะฉะนั้น
−5 และการเปลี่ยนแปลงความถี่ v เป็นอัตราการกลายพันธุ์ของยีนจาก a เป็น A ในแต่ละชั่ว v =
1 × 10
เพราะฉะนั้น
−5
3 × 10