Page 169 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

160

2
2
F (u ) = [ ( (uR ) ] [ (uI+ ) ] ) 2 / 1 (6.10)

⎡ (uI ⎤ )
φ (u ) = tan −1 ⎢ ⎥
⎣ R (u ) ⎦ (6.11)

โดย R(u) และ I(u) เปนคาจริงและคาเชิงซอนของ F(u) และเราสามารถเขียน F(u)

ในพิกัดโพลารไดเปน

F (u ) = F (u ) e − jφ (u )

คาสําคัญที่อีกคาหนึ่งคือ คากําลังของสเปคตรัม (power spectrum) ซึ่งคือ คายกกําลัง

สองของขนาดของสเปคตรัมสามารถหาไดดวยสมการที่ 6.12

2
2
P (u ) = F (u ) = [ (uR ) ] [ (uI+ ] ) 2 (6.12)

เมื่อนําคา P(u) ที่ไดมาพลอตที่ความถี่ตางๆกัน จะไดกราฟแสดงใหเห็นถึงความ

หนาแนนของสเปคตรัมที่กําลังสนใจ กราฟของคากําลังของสเปคตรัมนี้มักถูกเรียกวา
power spectral density (PSD) ในหลายๆ กรณีกราฟ PSD ที่พบจะเปนกราฟระหวาง

คาความถี่ u กับคาสัมบูรณของขนาดของสเปคตรัม (|F(u)|) ดังแสดงในภาพที่ 6.2

6.2.2 การแปลงฟูริเยรแบบรวดเร็ว (Fast Fourier Transform- FFT)

การเขียนโปรแกรมสําหรับการแปลงฟูริเยรของสัญญาณขนาด N จุดดวยสมการที่

2
6.8 นั้น เวลาที่ใชในการคํานวณจะแปรผันตรงกับคา N ทําใหการแปลงสัญญาณทํา
ไดชาเมื่อ N มีคามาก จึงไดมีการพัฒนาอัลกอริธึมที่สามารถแปลงฟูริเยรไดรวดเร็ว
ขึ้นและตั้งชื่อใหวา การแปลงฟูริเยรอยางรวดเร็ว (Fast Fourier Transform-FFT) การ