Page 164 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

155

ดวยคลื่นความถี่หลักสามคลื่นความถี่ที่ขนาดตาง ๆ กัน ทําใหเราสามารถวิเคราะห

และประมวลผลสัญญาณนี้ไดงายในโดเมนความถี่ เชน สามารถออแบบตัวกรอง
ความถี่สูงที่เหมาะสมใหกับสัญญาณดังกลาวไดงาย เปนตน

เทคนิคการกระจายหรือแยกฟงกชันคาบใดๆ ใหอยูในรูปผลบวกของฟงกชันไซน

และโคไซนจะเรียกวา อนุกรมฟูริเยร อนุกรมนี้จะมีตัวแปรสําคัญอยูสองตัวคือขนาด
และความถี่ของคลื่นที่ประกอบขึ้นเปนสัญญาณที่ทําการวิเคราะห การหาขนาดและ

ความถี่ตางๆของสัญญาณคาบ f(t) ที่มีคาคาบเทากับ T มีความถี่เทากับ f =1/T และมี
r
ความถี่เชิงมุม ω = 2 f π อนุกรมฟูริเยรของฟงกชัน f(t) สามารถเขียนไดดังนี้
r

∞
t
f (t ) = a 0 + ∑ [a m cos(mω ) t + b m sin(mω )]
m =1
1 T
a 0 = ∫ f (t )dt ,
โดย T 0

2 T
a m = ∫ f (t ) cos(mω t )dt ,
T 0 m = 1,2,3,…

2 T
b m = ∫ f (t ) sin(mω t )dt ,
และ T 0 m = 1,2,3,… (6.2)

คาสัมประสิทธิ์ a และ b เปนขนาดของสัญญาณ เปนคาน้ําหนักที่แสดงถึง
m
m
ความสําคัญของคลื่นความถี่ตางๆที่ประกอบกันขึ้นเปนสัญญาณนั้นๆ โดยขนาดยิ่ง
มากความสําคัญของคลื่นความถี่นั้นยิ่งมีคามาก จากสมการที่ 6.2 เราจะเห็นวาอนุกรม

ฟูริเยรแยกองคประกอบของสัญญาณเปน m องคประกอบ โดย m เปนเลขจํานวนเต็ม

เริ่มตนที่คาเทากับ 1 ไปถึงคาอนันต แตในทางปฏิบัติ พบวาสัญญาณทั่วไปหลาย
สัญญาณมีคา m ที่จํากัด คา m เปนคาเล็กๆ และยังพบวาสัญญาณที่แยกประกอบได

เปนคลื่นไซนและโคไซนที่มีคา m เขาสูอนันตนั้น เราสามารถประมาณสัญญาณ

ดังกลาวไดดวยคา m เพียงไมกี่คา สัญญาณที่ประมาณไดจะมีลักษณะใกลเคียงกับ