Page 167 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

158

คูสมการทั้งสองนี้เรียกวาคูการแปลงฟูริเยร (Fourier transform pair) โดยสมการที่

6.6 เปนสมการการแปลงฟูริเยรตอเนื่อง (continuous Fourier transform) ทําหนาที่
แปลงสัญญาณในโดเมนเวลาใหอยูในโดเมนความถี่ สมการที่ 6.5 เปนสมการการ

แปลงกลับ (inverse Fourier transform) ทําหนาที่แปลงสัญญาณในโดเมนความถี่ให

อยูในโดเมนเวลา

รูปที่ 6.5 การสุมตัวอยางสัญญาณ

6.2 การแปลงฟูริเยรแบบไมตอเนื่อง (Discrete Fourier Transform)

เนื่องจากคอมพิวเตอรจะประมวลผลสัญญาณชนิดไมตอเนื่อง (discrete signal)

เทานั้น ในกรณีที่เปนสัญญาณตอเนื่อง (continuous signal) จะตองทําการแปลงให
เปนสัญญาณชนิดไมตอเนื่องดวยการสุมตัวอยาง (sampling) สัญญาณตอเนื่อง รูปที่

6.5 แสดงการสุมตัวอยางฟงกชันสี่เหลี่ยม ทําใหไดคาฟงกชันสี่เหลี่ยมแบบไม

ตอเนื่อง ขอมูลที่สุมไดจะเรียงตอเนื่องเปนซีเควนซ คือไดชุดของขอมูลเปน [1 1 1 1

-1 -1 -1 -1] ในทางคณิตศาสตรฟงกชันตอเนื่อง f(t) จะถูกเปลี่ยนใหอยูในรูปฟงกชัน
แบบไมตอเนื่อง f(n) โดย n = 1,2,3,… และถาสัญญาณ f(n) เปนฟงกชันคาบที่มีคาบ

เทากับ N จะไดวาสัญญาณนี้จะมีความถี่ f=1/N รอบ และเนื่องจากสัญญาณแบบไม

ตอเนื่องจะมีคาความถี่ไดในชวง 2π เทานั้น ทําใหองคประกอบความถี่ของสัญญาณ

f(n) แตละองคประกอบหางกันเทากับ 2π/N

อนุกรมฟูริเยรแบบไมตอเนื่อง (Discrete-Time Fourier Series- DTFS) ของสัญญาณ

คาบ f(n) เขียนไดดังนี้