Page 174 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

165

รูปที่ 6.7(ก) และ 6.7(ข) แสดงภาพสามมิติและสองมิติของภาพสัญญาณไซน ที่มีคา

M=N=32 โดยกําหนดให u มีคาเปน 0 ทําใหการกระเพื่อมของแสงภายในภาพเกิดใน
ทิศทางเดียวคือ ตามทิศ v เทานั้น เมื่อคา u มีคาไมเทากับศูนยมุมการกระเพื่อมของ

แสงภายในภาพจะเปลี่ยนไปขึ้นอยูกับคา u และ v ที่กําหนด รูปที่ 6.7(ค) แสดง

สัญญาณไซนเมื่อ u=6 และ v=2 และรูปที่ 6.7(ง) แสดงสัญญาณไซนเมื่อ u=1 และ

v=1
ความรูพื้นฐานเรื่องฟงกชันไซนสองมิติที่กลาวไปแลวนั้นเปนสวนหนึ่งของการทําฟู

ริเยรสองมิติ ซึ่งมีลักษณะเชนเดียวกันกับการทําฟูริเยรหนึ่งมิติ คือ สัญญาณใด ๆ

สามารถเขียนใหอยูในรูปผลบวกของไซนและโคไซนที่ขนาดและความถี่ตาง ๆ กัน

สําหรับการทําฟูริเยรสองมิติ ฟงกชันไซนและโคไซนที่ใชก็เปนฟงกชันสองมิติ คู
การแปลงฟูริเยรของภาพ f(x,y) ขนาด M×N เปนดังนี้

M −1N −1 − 2 j π ( u x + v ) y
F (u , ) v = ∑∑ f (x , y )e M N
x =0 y =0 (6.15)

1 M −1N −1 2 j π ( x u + y ) v
F (x , ) y = ∑∑ F (u ,v )e M N
MN u =0 v =0 (6.16)

คา F(u,v) ที่ไดจากสมการที่ 6.15 เรียกวาสัมประสิทธิ์ฟูริเยร ซึ่งเปนคาตัวแปรที่แสดง
ถึงน้ําหนักหรือสวนผสมของคลื่นไซนและโคซานยที่ความถี่ตาง ๆ ที่ประกอบขึ้น

เปนภาพ ถาเรากําหนดใหภาพขนาด M×N มีรายละเอียดทางพื้นที่เพิ่มขึ้นทีละ Δx

และ Δy รายละเอียดทางความถี่หลังการแปลงฟูริเยรจะเพิ่มขึ้นดังนี้

1
Δ u =
NΔ x
1
Δ v =
MΔ y (6.17)