Page 178 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

169

M −1 − 2j π u x N −1 − 2 j π v y
F (u ) = ∑ f (x , y )e M และ (vF ) = ∑ f (x , y )e N
x =0 y =0

การแปลงฟูริเยรสองมิติจึงสามารถทําไดโดยทําการแปลงฟูริเยรในแตละแถวกอน

แลวจึงนําผลลัพธที่ไดไปแปลงฟูริเยรในแตละหลัก ตามแสดงในรูปที่ 6.9 โดยลําดับ

การประมวลผลตามแถวและหลักสามารถสลับกันได ทั้งนี้เนื่องจากการคูณมี

คุณสมบัติในการสลับที่ได ทําใหเราสามารถแปลงฟูริเยรในแตละหลักกอนแลวจึงนํา
ผลลัพธที่ไดไปหาฟูริเยรในแตละแถว

(ก) ภาพทั่วไป (ข) ทํา DFT ในแตละแถว (ค) ทํา DFT แตละหลัก

รูปที่ 6.9 แผนผังการแปลงฟูริเยรสองมิติแบบแยกสวน

6.4.4 ความเปนคาบ (Periodic)

ผลลัพธที่ไดจากการแปลง DFT จะมีคุณสมบัติความเปนคาบ ดังนี้

F (U ,V ) = F (U + M ,V + N ) = F (U + M ,V ) = F (U ,V + N )

และคาการแปลงผกผัน DFT กับคาที่ไดก็จะมีลักษณะเปนคาบเชนกัน คือ

f (x , ) y = f (x + M , y + N ) = f (x + M , ) y = f (x , y + N )