Page 179 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

170

ลักษณะสัญญาณคาบที่ไดนี้เปนไปตามคุณสมบัติทางคณิตศาสตรของการทํา DFT

เทานั้น โดยผลลัพธที่ไดจะมีคาคาบเทากับ M และ N แตเนื่องจากภาพมีขนาดจํากัด
อยูที่ M×N การประมวลผลจึงทําในชวงจํากัดของภาพคือ M×N เทานั้น ทําใหใน

ความเปนจริงภาพที่ไดจากการแปลงผกผันจะไมเปนสัญญาณคาบ แตเปน สัญญาณที่

จํากัดอยูแตในขนาดของภาพคือ M×N เทานั้น

6.4.5 สมมาตรสังยุค (Conjugate symmesty)

เนื่องจากภาพทั่วไปจะมีคาความเขมแสงเปนเลขจํานวนจริง ในทางคณิตศาสตรถา
สัญญาณ f ใดๆ มีคาเปนเลขจํานวนจริงแลว คาสัมประสิทธิ์ DFT ของฟงกชัน f ที่ได

จะมีลักษณะสมมาตรสังยุค นั้นคือ

F (U ,V ) = F * ( U− , V− ) (6.22)

จากสมการจะเห็นวา คาสัมบูรณของคา DFT ที่คํานวณไดมีคาเทากัน คือ

F (U ,V ) = F ( U− , V− ) และ φ (U ,V ) = φ ( U− , V− ) ทําใหการคํานวณคา DFT
สามารถทําเพียงครึ่งระนาบได คาที่เหลือจะมีคาสมมาตรรอบๆ จุดศูนยกลางของคาที่

คํานวณไดดังแสดงในภาพ 6.8(ค)

6.4.6 ความเปนเชิงเสน (Linearity)

การแปลง DFT มีคุณสมบัติเปนเชิงเสน คือ คา DFT ของผลบวกของสัญญาณใดๆ จะ
มีคาเทากับคาผลบวกของ DFT ของแตละสัญญาณรวมกัน และคา DFT ของผลคูณ

ของคาคงที่กับสัญญาณใดๆ จะมีคาเทากับผลคูณของคาคงที่กับคา DFT ของสัญญาณ

นั้นๆ ดังนี้

( ξ , f ) g = ξ (u , ) v + ξ (g ) และ (6.23)