Page 175 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

166

คูการแปลงฟูริเยรที่พบในหนังสือเลมอื่น ๆ นั้นอาจมีลักษณะแตกตางจากคูสมการที่

6.15 และ 6.16 ได โดยแตละแบบจะตางกันที่ตัวคูณ 1/MN โดยตัวคูณ 1/MN สามารถ
ไปปรากฏในสมการที่ 6.15 แทนได หรืออาจพบตัวคูณ 1/√MN ที่สมการ 6.15 และ

6.16 แทนก็ได หลักสําคัญของการเปลี่ยนแปลงคือ ตัวคูณของทั้งสองสมการจะตองมี

คาเทากับ 1/MN ทั้งนี้เนื่องจากหลังการแปลงฟูริเยรและการแปลงกลับฟูริเยร ผลลัพธ

ที่ไดจะมีขนาดใหญขึ้น MN เทา ทําใหตองหารคาทิ้งดวยคา MN ที่ใดที่หนึ่งในการทํา

ฟูริเยร

เมื่อพิจารณาสมการที่ 6.15 จะเห็นวาการคํานวณคา F(u,v) สําหรับแตละคา (u,v) การ

คํานวณจะตองใชทุก ๆ คาของคา f(x,y) ภายในภาพ การคํานวณฟูริเยรสองมิติจาก
สมการโดยตรงจึงใชเวลานานมาก ในทางปฎิบัติจะคํานวณในรูปของการแปลงฟูริ

เยรแบบรวดเร็วหรือการทํา FFT แทน สําหรับการทํา FFT สองมิติใน MATLAB ทํา

ไดดวยการเรียกใชคําสั่ง fft2(.) และเรียกใชคําสั่ง ifft2(.) สําหรับการทําฟูริเยรผกผัน
และในทํานองเดียวกันกับที่ไดกลาวไวในหวขอ 6.2.2 การทํา FFT จะทําใหคา

สเปคตรัมที่ไดมีลักษณะหลังชนหลัง คา FFT ความถี่สูงของภาพจะแสดงอยูบริเวณ

กลางภาพและความถี่ต่ําจะอยูที่มุมทั้งสี่ของภาพ การเลื่อนหคา FFT ความถี่ต่ํามาอยู
บริเวณกลางภาพทําไดดวยคําสั่ง fftshift(.) เมื่อตองการแปลงผกผันคาฟูริเยรจะใช

คําสั่ง ifft2(.) ซึ่งคาที่ไดจากการแปลงกลับโดยทั่วไปจะเปนเลขจํานวนเชิงซอนที่มีคา

จินตภาพที่ต่ํามาก ทั้งนี้เนื่องจากภาพอิมเมมีคาความเขมแสงเปนเลขจํานวนจริงบวก

เทานั้น จึงอาจตองใชคําสั่ง real(ifft2(.) เพื่อดึงคาจํานวนจริงที่คํานวณไดออกมา
คําสั่งดานลางเปนตัวอยางคําสั่งการแปลงฟูริเยรของภาพที่มีสัญญาณพลัสสองมิติอยู

บริเวณกลางภาพดังแสดงในรูปที่ 6.8(ก) ผลการทํา FFT และการทํา FFT ตามดวย

คําสั่ง fftshift(.)แสดงในรูปที่ 6.8(ข) และ 6.8(ค) ตามลําดับ

. >> im = zeros(128, 128);%สรางภาพพลัสสองมิติกลางภาพขนาด 128×128
>> im(33:64, 32:64) = 1;

>> f_im = fft2(im); %ทํา FFT