Page 180 -
P. 180
โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี
171
ξ (kf ) = kξ ( ) f (6.24)
โดย k เปนคาคงที่ f และ g เปนสัญญาณอินพุตในที่นี้คือ สัญญาณภาพ คุณสมบัตินี้
จะถูกใชงานบอยครั้งเมื่อพิจารณาภาพอินพุตแบบแยกองคประกอบ ซึ่งโดยทั่วไป
ภาพอินพุตใดๆ จะมีคาเทากับสัญญาณภาพจริงบวกกับสัญญาณรบกวน การประ-
มวลผลแบบแยกสัญญาณรบกวนผานการแปลงฟูริเยรนั้นจะทําใหสามารถจัดการ
สัญญาณรบกวนภายในภาพไดโดยงาย
6.4.7 คอนโวลูชันกับการแปลงฟูริเยร
การคอนโวลูชันฟงกชัน f และ g ในโดเมนพื้นที่มีคาเทากับผลคูณของฟงกชันทั้งสอง
ในโดเมนความถี่ และในทํานองกลับกัน คุณสมบัตินี้แสดงไดดวยสมการตอไปนี้
f * g = F (u ,v ).G (u , ) v (6.25)
f .g = F (u ,v * ) G (u , ) v (6.26)
จากบทที่ 5 จะเห็นวาการทําคอนโวลูชันในโดเมนพื้นที่เปนหลักการการกรอง
(filtering) ของภาพ ดังนั้นเราสามารถกรองขอมูลภาพไดโดเมนความถี่ไดดวยการ
คูณภาพแทนการทําคอนโวลูชันดังแสดงในสมการที่ 6.25 การกรองในโดเมนความถี่
จะทํางานไดเร็วกวาการกรองในโดเมนพื้นที่เมื่อตัวกรองมีขนาดใหญ ทั้งนี้เนื่องจาก
การทําคอนโวลูชันเปนการเลื่อนตัวกรองไปยังทุกจุดภาพ แลวจึงนําผลคูณระหวาง
สัมประสิทธิ์ตัวกรองกับความเขมแสงของจุดภาพทุกจุดภายใตตัวกรองมาบวกกัน ทํา
ใหเปนขบวนการที่เสียเวลามาก โดยเฉพาะเมื่อตัวกรองมีขนาดใหญ และเนื่องจาก
การทําคอนโวลูชันในโดเมนพื้นที่เปนการเลื่อนตัวกรองไปตามจุดภาพ การประมวล
ผลจะมีความเพี้ยนเกิดขึ้นบริเวณขอบของภาพ การกรองจะทํางานไดอยางถูกตองเมื่อ