Page 184 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

175

6.5 การแสดงผล

จากที่กลาวไปกอนหนาวาคาการแปลงฟูริเยรมีคุณสมบัติความเปนคาบและสมมาตร
คาสเปคตรัมที่คํานวณไดจะสมมาตรรอบจุดกําเนิด ดังตัวอยางแสดงในรูปที่ 6.11(ก)

รูปนี้แสดงสเปคตรัมหนึ่งมิติของสัญญาณพลัส f(x) ที่มีความยาว N จากคุณสมบัติ

ความเปนคาบของฟูริเรที่วา F(U) = F(U+N) และจากคุณสมบัติความสมมาตรของฟู
ริเยรที่วา F(U) = F(-U) ผลลัพธที่ไดจากการแปลงจะใหคาอยูในชวง [-N/2, N/2] แต

การแปลงฟูริเยรตามสมการที่ 6.8 นั้น คาสัมประสิทธิ์ฟูริเยรจะคํานวณในชวง [0, N-

1] คาที่ไดในชวงดังกลาวเปนคาในชวงครึ่งหลังของสัญญาณ คือ ชวง [0, N/2-1] ตอ

กับผลลัพธในครึ่งแรกของสัญญาณในชวง [N/2, N-1] เพื่อใหการแสดงผลของคาฟูริ
เยรสะทอนถึงคาที่ไดอยางถูกตอง เราจะตองทําการเลื่อนสัญญาณออกไปอีกครึ่งคาบ

ดังแสดงในรูปที่ 6.10(ข) การเลื่อนดังกลาวทําไดโดยคูณสัญญาณอินพุต f(x) ดวยคา

x
(-1) กอนทําการแปลงฟูริเยร

ความถี่ต่ํา ความถี่สูง

ความ ความ
ถี่สูง ถี่ต่ํา

ความถี่ต่ํา ความถี่สูง

รูปที่ 6.12 (ก) สเปคตรัมของฟูริเยรสองมิติ แบบมาตรฐาน (ข) สเปคตรัมของฟูริเยร

แบบออฟติคอล

ในทํานองเดียวกัน เมื่อทําการแปลงฟูริเยรกับสัญญาณสองมิติ คาสเปคตรัมที่ไดจะมี

ลักษณะหลังชนหลัง คือ คาความถี่ต่ําจะปรากฏตามมุมของภาพ และคาความถี่สูงจะ

ปรากฎอยูบริเวณศูนยกลางภาพดังแสดงในรูปที่ 6.12(ก) การแสดงผลในลักษณะนี้
ยากแกการตีความดวยสายตามนุษย จึงควรเลื่อนใหคาความถี่ต่ําแสดงบริเวณกลาง