Page 71 -

60
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์

60
× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb : aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า

× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb : aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์
น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่นเอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ orthogonal จะเป็นดังนี้
น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
2
] − N ส่วนค่า m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
60
a
จากสูตรที่ 1 
n
2
(n−1)เอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ orthogonal จะเป็นดังนี้
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่น
i
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
= ∑ [
i
2
3
m i N
4

] − N ส่วนค่า m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
2
2
× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb : aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์
2
2
จากสูตรที่ 1 
1
a
60

(70) +(60) +(60) +(50)
n
2
i
2
= ∑ [
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
2
3
1
) −240 4
i
(n−1)
4
(1)
1
ൌ ( m i N
(240)
หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า
4

14,600
2
2
2
2
(70) +(60) +(60) +(50)

) −240 = 243.33 − 240 = 3.33
× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb : aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์

น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
ൌ (
2

ൌ (
) −240
(1)
60
1
(240)

หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า
4
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่นเอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ orthogonal จะเป็นดังนี้
14,600
ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
) −240 = 243.33 − 240 = 3.33
ൌ (

น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
60
ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่
2

] − N ส่วนค่า m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
1
a
จากสูตรที่ 1 
n
60
i
2
= ∑ [
52
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่นเอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ orthogonal จะเป็นดังนี้
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
2
i
3
1
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
(n−1)
ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
4
m i N
คนละโครโมโซม

ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่
2
2
2
2

] − N ส่วนค่า m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
2
(70) +(60) +(60) +(50)
× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb : aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์
1
a
จากสูตรที่ 1 
60
2
n
i
2
ൌ (
∑ [
=
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
3
1
) −240 4
(1)
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
2
i
1
(n−1)
m i N
4
คนละโครโมโซม
(240)
จีโนไทป์
จ านวนต้น
4
หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า

Locus B
14,600
พ่อ
2
Locus A 2
2
2
) −240 = 243.33 − 240 = 3.33

ൌ ( (70) +(60) +(60) +(50)

× aabb ได้ลูกที่มีจีโนไทป์ AaBb : Aabb :
60 aaBb : aabb เท่ากับ 70 : 60 : 60 : 50 ต้น เมื่อท าการวิเคราะห์

เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้
น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
2
orthogonal

ൌ (
) −240
1
70
1
1
AaBb
.

.
(1)
.
1
จีโนไทป์
(240)
จ านวนต้น
แม่
หาค่าไคสแควร์แบบวิธีเดิม พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 3.33 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่า
4
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่นเอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ
Locus A orthogonal จะเป็นดังนี้
Locus B
Linkage
1
60
Aabb ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
-1
พ่อ
14,600
0.1678AABB
0.0531AaBb
0.0944AaBB
) −240 = 243.33 − 240 = 3.33
.
0.0944AABb
ൌ (
น้อยกว่า 7.815 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 3 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งอยู่บนคนละโครโมโซม
1
70
AaBb
1
1
.
.
.
60 .
aaBb
-1
60
-1 ่งว่าอยู่
1
ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน
.
0.0531AaBb
2 0.0299Aabb
ͲǤͲͷ͵ͳAAbb
0.0944AABb

] − N ส่วนค่า m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
1
แม่
a
52
n
2
i
= ∑ [
เดียวกันหรือไม่มี linkage นั่นเอง เมื่อท าการวิเคราะห์แบบ orthogonal จะเป็นดังนี้
.
0.0299aaBb
จากสูตรที่ 1  0.0531aaBB
0.0944AaBB
0.0531AaBb
-1
1
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
60
Aabb
-1
1
2
i
3
4
(n−1)
aabb ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
m i N
50
4
1
-1
-1
คนละโครโมโซม
0.0944AaBB
0.0531AaBb
0.0944AABb
0.1678AABB
.
0.0299aaBb
0.0299Aabb
0.0168aabb
0.0531AaBb
.

1
-1
aaBb
60
-1
0.0944AABb
ͲǤͲͷ͵ͳAAbb
0.0299Aabb
0.0531AaBb
.
ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่

2
2
2
2
2
(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 m , m , m และ m มีค่าเท่ากับ
] − N ส่วนค่า

(70) +(60) +(60) +(50)
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มใ
0.0944AaBB นประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้
52 เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้ . 2 1 orthogonal 4 4 -1 1 Linkage
1
a
2
2
n
52
i
orthogonal
ൌ (
0.0531AaBb
0.0299aaBb
.
จากสูตรที่ 1  0.0531aaBB
= ∑ [
3
aabb
-1
1
) −240 4
2
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
50 รหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
(1)
i
โครงกา
1
(n−1)
0.1678AABB 0.1887 AABb
จีโนไทป์
(240)
0.0168aabb
0.0299Aabb
. 0.0531AaBb = คนละโครโมโซม จ านวนต้น m i N 0.0531AAbb -1 4 1
0.0299aaBb
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก
4
0.0597Aabb]
พ่อ [0.1887AaBB 0.2123AaBb 14,600 Locus A 2 2 Locus B Linkage

(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1
2
2
) −240 = 243.33 − 240 = 3.33
0.0168aabb
0.0531aaBB
0.0597 aaBb

. ในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่ม . 170 2 ൌ ( (70) +(60) +(60) +(50) ) −240 1 2 1
ก าหนดให้ m และ m และมีค่าเท่ากับ ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
1
1
AaBb
1 orthogonal
ൌ (
.
60 .
(1)
0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb
1

จ านวนต้น
2 (240)
แม่ ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก = จีโนไทป์ 64 พันธุศาสตร์ประชากร 2 0.0597Aabb]
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
สำาหรับการปรับปรุงพันธุ์
4
0.2123AaBb
[0.1887AaBB
-1 ge
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล เท่ากับ 50+60 = 110 แทนค่าสูตร 14,600 Locus A Locus B Linka
-1
1
Aabb
60
ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
พ่อ 0.1678AABB 0.0944AABb 0.0944AaBB 0.0168aabb
.
0.0531AaBb
0.0597 aaBb
0.0531aaBB
140 = 243.33 − 240 = 3.33
ൌ (
) −2
ก าหนดให้ m และ m และมีค่าเท่ากับ ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
-1 1
AaBb
60 70
aaBb
2 -1 1
1 1
ͲǤͲͷ͵ͳAAbb
600.0299Aabb
10.0531AaBb
.
(63 - 71.25) (32 - 23.75)
.
.
2
. 0.0944AABb ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่
.
1
2
2
2

2
]
แม่
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล เท่ากับ 50+60 = 110 แทน 2 3:1 = [ ) + = 0.96 + 2.87 = 3.82
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร 

(O i −E i
52
n
0.0299aaBb
0.0944AaBB
0.0531AaBb
( − )
0.0531aaBB
.
2 = ∑
23.75
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
1 -1
Aabb
-1 -1
50 60
71.25 -1 1
aabb
∴ ค่าสูตร i=1
ൌ

ท าการตรวจสอบด้วยวิธี orthogonal จะ
(1)
E i
0.0168aabb
0.0299Aabb
0.0531AaBb
.
0.0299aaBb
0.0944AABb

. 0.1678AABB คนละโครโมโซม 0.0944AaBB ทดสอบสมมติฐานดังนี้ (1) ทดสอบอัตราส่วนของยีน
0.0531AaBb

ก าหนดให้ 0.0944AABb ͲǤͲͷ͵ͳAAbb 0.0531AaBb 1 0.0299Aabb 2 1 -1

aaBb
60
2 -1
.
ต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 (3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่
(63 - 53.44) (32 - 41.56)
(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1
1 2
52 นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร  = ∑ n ( − ) + 2 = 1.71 + 2.20 = 3.91
]
)
∴ 
[ (130)− (110)]
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้
2 2
(O i −E i
2
orthogonal
2
[
0.0299aaBb
0.0531aaBB
.
0.0944AaBB
0.0531AaBb
ൌ
0.1678AABB 0.1887 AABb
= i=1 0.0531AAbb
50

53.44 -1
ൌ

aabb
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
9:7
(1)
1 1
จีโนไทป์
E i
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
0.0597Aabb]
. 0.0531AaBb = คนละโครโมโซม จ านวนต้น 41.56 -1 1
× ×240
0.0299Aabb
0.0299aaBb
0.0168aabb

2
0.2123AaBb
[0.1887AaBB
1 Locus A
2 2
ก าหนดให้ = ค่าไคสแควร์ 0.0531aaBB 0.0597 aaBb [ (130)− (110)] 2 Locus B Linkage

พ่อ
1
2 1 : 1
2 0.0168aabb
(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น
1
ก าหนดให้ m และ m และมีค่าเท่ากับ ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
. ในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่ม . 1 . (20) 1 0.0531AAbb 1 orthogonal 1 2 1
400
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
O
2
AaBb
ท�าการทดสอบ A : aa จากจ�านวนต้นที่ก�าหนดให้ 62 : 33 ว่าควรใช้อัตราส่วนเท่าไหร่
70
1
2ൌ
.
= 1
ൌ
0.1678AABB 0.1887 AABb
2
แม่ 2 จีโนไทป์ จ านวนต้น 240 × ×240
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
240
E = ค่าไคสแควร์
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก

การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล = เท่ากับ 50+60 = 110 แทนค่าสูตร 0.0597Aabb] Locus B Linka
2 2
0.2123AaBb
[0.1887AaBB
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
-1 ge
จากจ�านวนต้นทั้งหมด 95 ต้น
Locus A
60
-1
1
Aabb
พ่อ 0.1678AABB 0.0944AABb 0.0944AaBB 20.0531AaBb
.
(20)0.0168aabb
0.0597 aaBb
0.0531aaBB
ൌ และมีค่าเท่ากับ ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
n i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
400 1
O
AaBb
2 -1 1

60 70
ก าหนดให้ m และ m
aaBb

.
.
=
.
.
ͲǤͲͷ͵ͳAAbb
0.0299Aabb
0.0944AABb
. = จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ 10.0531AaBb (62 - 71.25) (33 - 23.75) 2 1 1 2 -1 1
1
2
2
]
แม่ นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร  = ∑ n ( − )
)
240 2
+ = 1.20 + 3.60 = 4.80
∴ 
2
240 (O i −E i
[
2

i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
0.0299aaBb
0.0944AaBB
E
0.0531AaBb
0.0531aaBB
.
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล เท่ากับ 50+60 = 110 แทนค่าสูตร 71.25 -1 1 -1 -1 1 -1

23.75
50 60
aabb บกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส
Aabb
ൌ
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทีย
= i=1
3:1
(1)
E i
. 0.1678AABB 0.0944AABb 0.0944AaBB
0.0531AaBb

0.0299aaBb
0.0168aabb
0.0531AaBb
.

0.0299Aabb
ก าหนดให้ n = จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ 0.0531AaBb 1 0.0299Aabb 2 1 -1
2 -1

60
aaBb ากรจะอยู่ในสมดุล
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประช
0.0944AABb
.
1
ͲǤͲͷ͵ͳAAbb
(62 - 53.44) (33 - 41.56)
2
(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1
2
[ (130)− (110)]
2 ]
)
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ 0.0531AaBb ∴  n ( − ) = 1.37 + 1.76 = 3.14

+
(O i −E i
2 2
(Chi-square) จากสูตร  = ∑
2
ൌ = [ 0.0299aaBb
0.0531aaBB
. 0.0944AaBB 0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb 41.56 -1 1
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแค
(1)วร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส

53.44 ×240 -1
9:7
ൌ i=1
50
aabb

1 1
E i
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
×
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก
0.0531AaBb
. = ค่าไคสแควร์ = 0.0299Aabb 0.0299aaBb 2 2
0.0168aabb
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น

0.0597Aabb]
2
[0.1887AaBB
0.2123AaBb
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล [ 1 0.0168aabb 2

ก าหนดให้

1
(1) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น
2 1 : 1
2
0.0597 aaBb
0.0531aaBB
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i ท�าการทดสอบ
= จากจ�านวนต้นที่ก�าหนดให้ 50 : 50 ว่าควรใช้อัตราส่วนเท่าไหร่

ก าหนดให้ m และ m A : aa
O
ൌ และมีค่าเท่ากับ ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ข (20) (130)− (110)] 1 2
400 1
ൌ องจีโนไทป์ว่าเป
็นไปตาม
2

2
1
0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb
1 1
240 2
× ×240
จะเห็นได้ว่ามีการแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม สามารถที่จะใช้สูตรที่ 2 ในการค านวณได้ดังนี้
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล = เท่ากับ 50+60 = 110 แทนค่าสูตร 240 0.0597Aabb]
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
 ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i จากจ�านวนต้นทั้งหมด 100 ต้น
= ค่าไคสแควร์
2
E
2 2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่
[0.1887AaBB
0.2123AaBb
(20) 0.0168aabb
2
0.0531aaBB
0.0597 aaBb
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม
2 ส่วน a มีค่าเท่ากับ 70+60 = 130 และ a มีค่า
ൌ และมีค่าเท่ากับ
n i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
400 1
= จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ
O

=
ก าหนดให้ m และ m
(50 - 71.25) (50 - 23.75)
2

1
1
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ เท่ากับ 50+60 = 110 แทนค่าสูตร n ( − ) 2
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
2
2

+ = 6.34 + 29.01 = 35.35

]
240
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร 
)
240 (O i −E i
2 2
∴  = ∑
= [
(1)วร์ พบว่า ถ้าประช
E
71.25ากรมีค่าไคส
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแค
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล
23.75

3:1
ൌ i=1
E i

n
= จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ
1
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 1 2 [ (130)− (110)] 2 2
ก าหนดให้
20+ (70)
(50 - 53.44) (50 - 41.56)
110+ (70)
∴ ความถี่ของยีน A =
2
1
1

ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
= 0.275 และ ความถี่ของยีน a =
2
2 +
2
∴ 
= 0.22 + 1.71 = 1.93
2
]
(O i −E )

= 0.725 i
2 2
= [
ൌ
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร  = ∑ n ( − )
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส
41.56

9:7
200
200
ൌ i=1
1 1
(1)
E i
จากตัวอย่างในประช 1ากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
× ×240

53.44
= ค่าไคสแควร์
2 2
2


จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนไ
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 2 = 0.725 400 2
1
1ด้ดังนี้
20+ (70)
110+ (70)
ก าหนดให้
∴ ความถี่ของยีน A =
= 0.275 และ ความถี่ของยีน a =
1
2
2
[
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม
(20) (130)− (110)]
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
O
2
2
ൌ
200
200
ൌ
1 1
2 2 200
240 × ×240

ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ จะเห็นได้ว่า = (0.275) × = 240
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
2
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200
2
= ค่าไคสแควร์
E
2
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i

จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
เมื่อมีจ�านวนต้น 95 ต้น จะยอมรับที่อัตราส่วน 3 : 1 เมื่อมีจ�านวนต้น A : aa เป็น 63 : 32 ต้น
2
400
(20)
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม
n i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
O
= จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ

=
ൌ
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 = (0.275) × 200
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
240
240
2
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ เมื่อมีจ�านวนต้น 95 ต้น จะยอมรับที่อัตราส่วน 9 : 7 เมื่อมีจ�านวนต้น A : aa เป็น 62 : 33 ต้น

i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
E
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส
เมื่อมีจ�านวนต้น 100 ต้น จะยอมรับที่อัตราส่วน 9 : 7 เมื่อมีจ�านวนต้น A : aa เป็น 50 : 50 ต้น
n
1
= จ านว
2นลักษณะที่ท าการทดสอบ
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 1 2 = 0.725
20+ (70)
110+ (70)
∴ ความถี่ของยีน A =
= 0.275 และ ความถี่ของยีน a =

ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
200
200
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส

นอกจากนี้ ค่าไคสแควร์ยังใช้ในการทดสอบความสม�่าเสมอของข้อมูลหลายชุด ว่าควรจะมี
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ 1ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
1
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 2 = 0.725
110+ (70)
20+ (70)
∴ ความถี่ของยีน A =
การรวมข้อมูลแต่ละชุดหรือแต่ละ family หรือไม่ จากตัวอย่างการผสมข้าม 7 family มีอัตราส่วนของ
= 0.275 และ ความถี่ของยีน a =
2
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม
200
200
= (0.275) × 200
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200
2
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ ประชากรเป็น Aa และ aa คือ 1 : 1 ดังนี้
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้

ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 = (0.275) × 200
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
2
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่
1 1
∴ ความถี่ของยีน A = 20+ (70) = 0.275 และ ความถี่ของยีน a = 110+ (70) = 0.725
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a

2
2
200 200
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
1
1
110+ (70)
20+ (70)
∴ ความถี่ของยีน A = 2 = 0.275 และ ความถี่ของยีน a = 2 = 0.725
200 200
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 = (0.275) × 200
2
2
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
2
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 = (0.275) × 200
2