Page 68 -

52
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร

เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้

( − )
class
( − )

พ่อ

a
1
2
(a − m N)

1
1
1
1
1
1
1
.
.
.
.
แม่
m N
m N
1
1
a
m N
2
. 0.1678AABB 0.0944AABb 59 2 0.0944AaBB 0.0531AaBb m N m N m N 1 2 a a (a − m N) 2 2 59 1 2 class
โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
(a − m N)
(a − m N)

2
2
2
2
2
2
2
. 0.0944AABb ͲǤͲͷ͵ͳAAbb 0.0531AaBb 0.0299Aabb m N 61
52
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
m N
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
2
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร

. 0.0944AaBB 0.0531AaBb 59 0.0531aaBB 0.0299aaBb 2 59


a +a = N
รวม
a +a = N
2
2
. 0.0531AaBb 0.0299Aabb 0.0299aaBb 2 0.0168aabb 2 (m +m )N = N (m+m )N = N 1 1 2 บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรม รวม
และการเข้าสู่สมดุลของประชากร 61

1
1
2
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประ ชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้

ൌ ͳǤ͸͹
class
0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb ( − ) class
( − )

a = a + a และ ∑ m=1
n
พบค่าไคสแควร์เท่ากับ 1.67 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก

พ่อ = [0.1887AaBB 2 0.2123AaBb a n 2 m = m + m = 1 และ ∑ 2 i=1 n 2 a 1 i a = a + a n i=1 2 จะเห็นได้ว่า ∑
จะเห็นได้ว่า ∑
2 0.0597Aabb]
m = m +

m N
1
m N
i=1
i
1i
i=1
i 1
พบค่า ไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่ df
1
(a − m N)

1
1
1
1
1
1
1
.
0.0531aaBB
. พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต�าแหน่ง A เป็น 1 : 1 1 (a − m N) 1
0.0597 aaBb
0.0168aabb
.
.
m N
แม่ ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 m N ในกรณี ที่มีจ านวน n classes
1
ในกรณี ที่มีจ านวน n classes 1
หรือค�านวณได้จาก orthogonal contrast จากตารางค่าสัมประสิทธิ์
2
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล 0.0944AABb 2 0.0944AaBB a 0.0531AaBb m N m N 2 a (a − m N) 2 2
.
0.1678AABB
หรือค านวณได้จาก orthogonal contrast จากตารางค่าสัมประสิทธิ์
(a − m N)
2
2
2
2
2
2
2
. 0.0944AABb ͲǤͲͷ͵ͳAAbb 0.0531AaBb 0.0299Aabb 1 2 i 1 (a −m N) 2 m N 2 61
2
i 1
i 1

(a −m N)
2 N

m
ൌ ∑ [ (70) + (60) - (60) - (50)
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
]
2
. 0.0944AaBB 0.0531AaBb 0.0531aaBB n 0.0299aaBb ] i n i ൌ ∑ [ 2 (n−1) 
1 4
1 m N 44
2
(n−1)
. 0.0531AaBb 0.0299Aabb ∴   2 2 2 a +a = N ) ] 1 (m 2 i m N 4 a +a = N  รวม
1 n
รวม
i (O i −E i
[ (70)+ (60)− (60)− (50)] +m )N = N (m+m)N = N
2

i
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร  = ∑
[
4 1 1 1 1
0.0299aaBb
= 0.0168aabb
4
2 2 240 x x
i=1
2
1
2
4 E i
2
(1) (1) ൌ 4 1 2 a −2a m 2 i i 2 2
2
2 2
1 1 N+m NN
a −2a m N+m
n
ൌ ͳǤ͸͹ [ i 240 × × ] ] i i i n ൌ ∑ [
i
i
i 100
ൌ ∑

ก าหนดให้ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ 59 = 60 m N i i m N i 59

52
2 2
0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb
100 + a และ ∑ m=1 มดุลของประชากร

n
n
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก = [0.1887AaBB 0.2123AaBb 2 0.0597Aabb] i 1 1 m = m +การเข้าสู่ส i 2 i=1 n a 2 1 i บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและ n i=1 จะเห็นได้ว่า ∑
จะเห็นได้ว่า ∑
m = m + m = 1 มดุลของประชากร a =a+a และ ∑
a = a
2
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่ส 2
i=1
1
i
i=1
2
 = ค่าไคสแควร์ พบค่า ไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่ df
a
]-2 ∑ a +N ∑ m a+N ∑ m
n
n
n

n
n
n
i
i
]-2 ∑
ൌ ൌ ∑ [
ൌ ∑ [
2

=

1.67

i i
i i
i
i
i
i
i
i
60
0.0168aabb
0.0531aaBB
0.0597 aaBb
m i N
เมื่อมีการผสมพันธุ์กันอย่างสุ่มในประชากร จะมีความถี่ของจีโนไทป์ที่เกิดขึ้นดังนี้ m i N
ในกรณี ที่มีจ านวน n classes
ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 ในกรณี ที่มีจ านวน n classes

( − )
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
O class ൌ ͳǤ͸͹ a 2 2 a ( − ) class

n
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต�าแหน่ง B เป็น 1 : 1 N ] − 2N + N i n i ൌ ∑ [

i
ൌ ∑ [
] − 2N +

i

i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
a
m i N
พ่อ หรือค านวณได้จาก orthogonal contrast จากตารางค่าสัมประสิทธิ์ m i N 2 a (a − m N) 2 1
E
1
2
2
1
i 1
(
2
a [ (70) - (60) + (60) - (50)
1
2 1
1

i
2 .
.
. (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 N a−mN)  . n 1 (a −m N) ] 1 m 1 m N N) i i 1 2 (a −m a [ 1 n ൌ ∑ 1 1 2 
]
ൌ ∑
∴ 
n
= จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ
2 (n−1)
2
]
แม่ นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร  2----------1 2 (1) (1) 1 m = m 1 ] − N ---------------------------------1 ∴  ൌ ∑ []−N --- 4 i −E i ) m N 14 1 4 2 i m N 4 i m i N n i i m N 2 (n−1) (n−1)
n
1 ൌ ∑ [-------------------- N2
n i (O i
1
i [
(n−1)
∴  = ∑
i
4 1
2 1
[ (70)+ (60)− (60)− (50)]
∴ 
1 i=1
1 i N
2 2 240 x x

1
1
a
41 1 mN
4
4
4 E i
0.0944AABb
ൌ
0.0531AaBb
[ (70)− (60)+ (60)− (50)]
2 0.0944AaBB
2
2 2
4 a −2a m N+m N m N ii 2
. 0.1678AABB ในกรณี ที่มีจ านวน 2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ 4 i i 2 ] 2 2 2 2 2 ในกรณี ที่มีจ านวน 2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ
2
2
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเป
รียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส
(a − m N)
(
4 a a −
(1) mN)

a −2a m N+m N
i
i
2
n 2
1 1 ]
n 2
i
2
i
2
ൌ ൌ ∑ [
240 × ×
ก าหนดให้ 0.0944AABb ͲǤͲͷ͵ͳAAbb 0.0531AaBb i 400 2 2 m i m N i ൌ ∑ [ m N 61

0.0299Aabb
.
240
240 × × N
= N
m
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 2 0.0299aaBb i 2
2 2
0.0944AaBB
0.0531aaBB
0.0531AaBb
.
2
a +N ∑ m )N = N 2 ]-2 ∑ a+N ∑ m )N = N
รวม 2  2 100 1 [ = N 2 n n 2 2 a 2 2 รวม
a
400 2 n
i
0.0531AaBb
. = ค่าไคสแควร์ 0.0299Aabb 0.0299aaBb 0.0168aabb (m +m(m+m n 1 1 n a i 1 [ = N a n 1 ൌ ∑ +a a  2 

ൌ a
a ∑
a
ൌ ∑ +a
2 ]-2

2
=
i i 2
i
i
i
− N
ൌ
60 + m i N
(1) ൌ 1 i2 1.67 i 2 i i − N + m i N i 2 ൌ (1)
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏ 1ดอกสีแดง (AA) 20 ต้น 2 m N 1 m N
240
m N
m N

2
ൌ ͳǤ͸͹
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i
O ൌ ͳǤ͸͹ 2 2
0.1678AABB 0.1887 AABb 0.0531AAbb
ൌ 1.67 2 a

ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม 2 2 m + m = 1 และ = m + 1i 2 m 1 2 i=1 n 2 ] 1 2 − 2N + N i m i N 2 2 a n ia 2 1 [ 1 m a +m a −m m N ൌ ∑ ൌ a + i a = n i=1 จะเห็นไ
2
2N

m a +m a −m m N
n
i
ൌ a + a และ ∑ m=1
ൌ ∑
2 1[
]
1 2 − 2N +
ความถี่ของจีโนไทป์ในรุ่นลูก
1
n
n
2 0.0597Aabb]
=
i
พบค่าไคสแควร์เท่ากับ 1.67 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 ที่ df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 ด้ว่า ∑∑
จะเห็นได้ว่า ∑
a =

พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
1b
0.2123AaB
m i N
[0.1887AaBB
E
2
พบค่า ไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่ df
i
m = 1
i
i=1
i=1
m m N
1
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ (2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 2 1 2 m m N
0.0531aaBB
0.0597 aaBb
0.0168aabb
2
2 a
พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต�าแหน่ง B เป็น 1 : 1 2222
df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1
2
ในกรณี ที่มีจ านวน n classes
n = จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ ∴  2 ൌ ∑ 12 2 ൌ (m a +m a −m m a −2m m a a )−m m a(ma+ma−mma−2mmaa)−mma 2 1 [------------------------------1 n m i 1 2 − N ---------------------------------1 ∴  ൌ ∑ []−N --- ] 1 2 2 2 11 2 1 1 2 2 11 2 1 21 2 i a m i N 1 2 1 n 2 2 ൌ 2 (n−1) ในกรณี ที่มีจ านวน n classes

i
(n−1)
(3) ทดสอบยีนทั้ง
∴ 2 ต�าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซมหรือไม่ ท�าการตรวจสอบในเรื่องของ linkage
ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง A เป็น 1 : 1 i
1 i N

2
1
1
1
[ (70)− (60)+ (60)− (50)] NmmN
การทดสอบประชากรที่อยู่ในสภาวะสมดุล ในกรณี ที่มีจ านวน 2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ m m 2 2 ในกรณี ที่มีจ านวน 2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a
1 1
2
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส
(3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม ซึ่งจะท าตรวจสอบในเรื่องของ linkage
ൌ
(1)
4
4
4
4
หรือค านวณได้จาก orthogonal contrast จากตารางค่าสัมประสิทธิ์ 22 1 1 2 2 2
2
[m a (1−m )−2m m a a +m a (1−m )] [ma (1−m )−2mmaa+ma (1−m )]
i 1
2 2 1
2
240 × × 1 121 2
2
1
ൌ ∑ [ (70) - (60) - (60) + (50)
 2 ൌ 2 1 (a −m N) ] 2 1 212 1 ] 1 2 1 N) i 1 i 2 2 1 (a −m n ൌ 2 
n
i
1 1 m N 44
2
1
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 1 1 n i(O i −E i ) 2i ] 1 1 m m N mmN 1 1 1 22 4 1 m N 4 i ൌ ∑ [ (n−1)
(n−1)
นิยมใช้การทดสอบค่าด้วยวิธีไคสแควร์ (Chi-square) จากสูตร 

=
22

20+ (70)
110+ (70)
∴  = ∑
∴ ความถี่ของยีน A = 2 = 0.275 และ ความถี่ของยีน a =  2 (1) (1) 2 ൌ 4 (m = 0.725 a 2 4 4 2 4 4 1 1 2 2i 2 a 2 1 a (m a −m a ) 2  2
1 400 2 [
2 2
a
[ (70)+ (60)− (60)− (50)]
i=1
[ (70)− (60)− (60)+ (50)]
1
2
1 1 1 N+m NN 240 x x
∴ 
4 a −m a )
∴  ൌ ൌ
4 4 E i
ൌ +−N
2 1
1 2
2
1 2− N 2
2
2 2
2 1 + 2
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะที่ปรากฏ 1ดอกสีแดง (AA) 20 ต้น 2 2 m N n ൌ ∑ [ (1) ∴  (1)
2 (1)
200
(1) 200
ൌ 240
a −2a m N+m
1 m
a −2a
---------------------------------2 ൌ ---------------------------------2

i
m Ni
m Ni
ൌ m N n
i
]
i
2 2 2 ]
i
i i
(1)
240 ×
240 × × ×
2
1
2
ൌ ∑ [
m m N
m m N
ก าหนดให้

=

ൌ 1.67 0

2
i
1
2
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม 2 2 2 i 1 m N 2 2 1 2 1 2 i 2 1 m a +m a −m m N
m N

2
i
2

m a +m a −m m N
2 1
1
2
1 2
ൌ
ൌ พื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต าแหน่ง คือ ยีน A ควบคุมสี
จากการท า test cross เ
2
พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่ ดอก รท า test cross เพื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต าแหน่ง คือ ยีน A ควบคุมสีดอก ൌ 0 100 n a m m N ∑ a +N ∑ m a+N ∑ m n n n 2 i m m N ∑ a n ൌ จากกา
n
i
1 ]-2
= ค่าไคสแควร์
ൌ ∑ [
ൌ ∑ [
1 ]-2
2


2
2
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ ค่าไคสแควร์ที่ค�านวณได้มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 ที่ df ของตาราง
i i
i
i
i
i
i i
i
60 i
= (0.275) × 200
m i N
m i N
2
2
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200
ค่าไคสแควร์ที่ค านวณได้มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่
df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 บจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb
2
2
2
2
2
2
2 2
(m a +m a −m m a −2m m a a )−m m a (ma+ma−mma−2mmaa)−mma
2 1
1
2 2
2
2 1 1
11
และยีน B ควบคุมลักษณะผิวเมล็ด พบจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb บคุมลักษณะผิวเมล็ด พ 2 1212
1 2 212
11
2 1 2 1
2
O ไคสแควร์เท่ากับ 1 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต�าแหน่งอยู่คนละโครโมโซม และยีน B คว
ൌ ͳǤ͸͹
i = ค่าที่ได้จากการทดลองของลักษณะที่ i

ൌ
ൌ

2
2

m m N mm N
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a ൌ ∑ [ a i ] − 2N + N 1 1 2 ] − 2N + N i a n ൌ ∑ [
n
(3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม ซึ่งจะท าตรวจสอบในเรื่องของ linkage
2

i
i = ค่าที่คาดหมายของลักษณะที่ i
E df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม i 2 2 1
นอกจากนี้ ค่าไคสแควร์ยังสามารถน�ามาใช้หาค่าสังเกตที่เหมาะสมเพื่อระบุความไม่แน่ใจของ
m i N
m i N
(2) ทดสอบอัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1
2
2
2
2
[m a (1−m )−2m m a a +m a (1−m )] [ma (1−m )−2mmaa+ma (1−m )]
1 2 1
1 1 2
1 1 2
2 1 2 12
2 1 2
นอกจากนี้ ไคสแควร์ยังสามารถน ามาใช้หาค่าสังเกตที่เหมาะสมเพื่อระบุความไม่แน่ใจของอัตราส่วน

ൌ

n = จ านวนลักษณะที่ท าการทดสอบ ∴ 110+ (70) 1 ൌ ∑ [------------------------------1 n a 1 ] − N ---------------------------------1 ∴  ൌ ∑ []−N --- 2 i 1 m m N mmN 1 1 2 2 1 2 i a n ൌ 2
2
1
อัตราส่วนของยีนว่าเป็นแบบใด ซึ่งอัตราส่วนที่นักวิจัยไม่มั่นใจเรียกว่า ambiguous ratio ก�าหนดให้
1
20+ (70)
∴ ความถี่ของยีน A = 2 = 0.275 และ ความถี่ของยีน a = (n−1) 2 [ (70)− (60)− (60)+ (50)] 2 2 m i N i (m a −m a ) (n−1)
= 0.725
i

ของยีนว่าเป็นแบบใด ซึ่งอัตราส่วนที่นักวิจัยไม่มั่นใจเรียกว่า ambiguous ratio ก าหนดให้ l ∶ 1 และ
1
1
2
∴ 
m
1 i N
1 2
2
2
4 −m a )
ൌ 4 3
9
(m a
4
4
∴ 
4 [ (70)− (60)+ (60)− (50)]
2 1
-----------
1 2
ൌ -------
∴  2
และเมื่อท าการค านวณไคสแควร์แล้วเปรียบเทียบกับตารางไคสแควร์ พบว่า ถ้าประชากรมีค่าไคส ൌ 1 2 (1) ∴  ในกรณี ที่มีจ านวน
2 1
1 2
l : 1 และ l : 1 เช่น อัตราส่วนแบบ : 1 กับ : 1 เมื่อน�าไคสแควร์ สูตรที่ 2 มาใช้ในการค�านวณ2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ
ในกรณี ที่มีจ านวน 2 classes สามารถค านวณได้อีกวิธี คือ
200
ൌ
(1)
(1) 200

4 ---------------------------------2
4
(1)---------------2
4
1 1
9 1
2 7
2
1
m m N
240 × ×1
1
l ∶ 1 เช่น อัตราส่วนแบบ ∶ 1 กับ ∶ 1 เมื่อน าไคสแควร์ สูตรที่ 2 มาใช้ในการค านวณ
2 2
3
2์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป
แควร์ที่น้อยกว่าค่าไคสแควร์ที่เปิดจากตารางแปลว่า ประชากรจะอยู่ในสมดุล 7 1 240 × × 2 1 m m N

2 2
1 ൌ 0

จากการท า test cross เพื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต าแหน่ง คือ ยีน A ควบคุมสีดอก จากการท า test cross เพื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต
aาแหน่ง คื
aอ ยีน A ควบคุมสีดอก
400 2
2
2
2
2 ൌ

a
a

2
2
2
1
1
2

ൌ
m N × 200
สูตรที่ 2 คือ
จากตัวอย่างในประชากรที่มียีนควบคุม 1 ยีน ประกอบด้วยลักษณะ
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 1 2 = (0.275) + m N − N − N 2 m N + 1 m N ൌ (1) และยีน B คว
(m a −m a ) (1)
ที่ปรากฏดอกสีแดง (AA) 20 ต้น
2402
2
2 1
ค่าไคสแควร์ที่ค านวณได้มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่
และยีน B ควบคุมลักษณะผิวเมล็ด พบจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb บคุมลักษณะผิวเมล็ด พบจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb
1
2
m m N ൌ 1.67
1
2
2
2
ดอกสีชมพู (Aa) 70 ต้น และดอกสีขาว (aa) 110 ต้น ท าการตรวจสอบความถี่ของจีโนไทป์ว่าเป็นไปตาม 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 m a +m a −m m N ൌ
df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม
m a +m a −m m N
2 1
1
2
1 2
ൌ
พบค่าไคสแควร์มีค่าเท่ากับ 1.67 ซึ่งเมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่

m m N
m m N
ความถี่ของกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์กหรือไม่ นอกจากนี้ ไคสแควร์ยังสามารถน ามาใช้หาค่าสังเกตที่เหมาะสมเพื่อระบุความไม่แน่ใจของอัตราส่วน
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2 2
df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า อัตราส่วนของยีนต าแหน่ง B เป็น 1 : 1 1 2 1212 ൌ (m a +m a −m m a −2m m a a )−m m a(ma+ma−mma−2mmaa)−mma 2 2 1 1 1 2 212 11 2 1 2 11 2 1 21 2 2 ൌ

ของยีนว่าเป็นแบบใด ซึ่งอัตราส่วนที่นักวิจัยไม่มั่นใจเรียกว่า ambiguous ratio ก าหนดให้ l ∶ 1 และ
ก าหนดให้ p คือ ความถี่ของยีน A และ q คือความถี่ของยีน a m m Nmm N 2 1 1 2 1
(3) ทดสอบยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม ซึ่งจะท าตรวจสอบในเรื่องของ linkage
2
2
2
2
l ∶ 1 เช่น อัตราส่วนแบบ ∶ 1 กับ ∶ 1 เมื่อน าไคสแควร์ สูตรที่ 2 มาใช้ในการค านวณ
[m
9a (1−m )−2m m a a +m a (1−m )] [ma (1−m )−2mmaa+ma (1−m )]
3
2 1 212
2 1 2
1 2 1
2 2 1
1 1 2
1 1 2
1 2 1 1 ൌ 7 m m N mmN ൌ
1
∴ ความถี่ของยีน A = 20+ (70) = 0.275 และ ความถี่ของยีน a = 110+ (70) = 0.72 1 1 1 22 4 1 2 2
1
45
2
[ (70)− (60)− (60)+ (50)]
2
(m a −m a )
2
4 2
2
∴ 
สูตรที่ 2 คือ (1) ൌ ----------------------2 m m N 1 1 m m N (1)
1 2
2 1
2 1
1 2
200 2 1 ∴  2 ൌ 4 (m a −m a ) ---------------------------------2 ൌ ----------- (m a −m a ) 2 ∴ 
1 2 (1) 200
240 × ×
m m N
2 2
2
1
จากการค านวณจ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ตามกฎฮาร์ดี-ไวน์เบิร์ก ซึ่งค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ 2 1
2
1

ൌ 0

จากการท า test cross เพื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต าแหน่ง คือ ยีน A ควบคุมสีดอก รท า test cross เพื่อตรวจสอบการเกาะกันของยีนที่มี 2 ต าแหน่ง คือ ยีน A ควบคุมสีดอก จากกา
จ านวนต้นที่มีจีโนไทป์ AA ตามค่าที่คาดหมาย = p × 200 = (0.275) × 200
2
2
ค่าไคสแควร์ที่ค านวณได้มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อเปิดตารางไคสแควร์ที่ 0.05 พบว่า มีค่าน้อยกว่า 3.841 ที่
และยีน B ควบคุมลักษณะผิวเมล็ด พบจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb บคุมลักษณะผิวเมล็ด พบจ านวนต้นของแต่ละจีไนไทป์ที่เกิดขึ้นหลังจากการผสมระหว่าง AaBb และยีน B คว
df ของตารางไคสแควร์เท่ากับ 1 แสดงให้เห็นว่า ยีนทั้ง 2 ต าแหน่งว่าอยู่คนละโครโมโซม
นอกจากนี้ ไคสแควร์ยังสามารถน ามาใช้หาค่าสังเกตที่เหมาะสมเพื่อระบุความไม่แน่ใจของอัตราส่วน
ของยีนว่าเป็นแบบใด ซึ่งอัตราส่วนที่นักวิจัยไม่มั่นใจเรียกว่า ambiguous ratio ก าหนดให้ l ∶ 1 และ
1
l ∶ 1 เช่น อัตราส่วนแบบ ∶ 1 กับ ∶ 1 เมื่อน าไคสแควร์ สูตรที่ 2 มาใช้ในการค านวณ
9
3
2
1 7
2
สูตรที่ 2 คือ (m a −m a )
2 1
1 2
m m N
2
1