Page 60 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

การวิเคราะหทางจลนพลศาสตร 51

d[A]
แทนคา [P]ในสมการ (2.71) จะได – = k [A] – k { [A] – [A] }
-1
1
0
dt
= (k + k )[A] – k [A] 0
1
-1
-1
d[A]
= – (k + k )[A] + k [A] 0
1
-1
-1
dt
d[A]
+ (k + k )[A] = k [A] 0 (2.73)
-1
1
-1
dt
dy
การแกสมการเชิงเสนในรูป + f (t) y = f (t) (2.A)
1
2
dt
จะได I y = ∫ I f (t) dt (2.B)
2
เมื่อ I = e ∫ (t)f 1 dt

(k
ดังนั้นการแกสมการ (2.73) โดยให I = e ∫ 1 + k 1 - dt ) = e (k + k 1 - )t
1
k [A] e
และจะได e (k + k 1 - )t [A] = ∫ –1 0 (k + k 1 - )t dt
1
1
e
e (k + k 1 - )t [A] = k 1 - [A] 0 (k + k 1 - )t + c
1
1
k + k 1 -
1
(c = คาคงที่อินทิเกรต)

k [A] (k - k )t
[A] = 1 - 0 + ce 1 + 1 - (2.74)
k + k 1 -
1
หาคา c จากสภาวะเริ่มตน คือ t = 0 และ [A] = [A] โดยแทนคาในสมการ (2.74) จะได
0
k [A]
[A] = 1 - 0 + c
0
k + k 1 -
1
k [A]
ดังนั้น c = 1 0
k + k 1 -
1
k [A] k [A] 0 -
แทนคา c ในสมการ (2.74) จะได [A] = 1 - 0 + 1 e (k + k 1 - )t
1
k + k 1 - k + k 1 -
1
1
[A] (k -
= 0 { k + k e 1 + k 1 - )t } (2.75)
1
–1
k + k 1 -
1