Page 110 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

บทที่ 3 บทที่ 3

บทที่ 3

บทที่ 3
บทที่ 3
บทที่ 3 บทที่ 3
บทที่ 3
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท

การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท บทที่ 3 บทที่ 3

กำรวิเครำะห์สัมประสิทธิ์ค่ำบำท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
รี
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ เกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ บทที่ 3
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
บทที่ 3
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ บทที่ 3
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่ำบำทในข้อมูลฟีโนไทป์
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
รี ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำ
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ เกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ นวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ บทที่ 3 บทที่ 3

ส�าหรับการวิเคราะห์ข้อมูลทางฟีโนไทป์ด้วยวิธีการรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาท
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้

ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ บทที่ 3
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต นธ์ และส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพั
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต บทที่ 3
ที่พบกันมาก คือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต หรือแม้แต่เรื่องของการเจริญเติบโต 3 บทที่ 3
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ บทที่
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต บทที่ 3
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของหรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท�าการบันทึกแล้วต้องการทราบถึงความสัมพันธ์ของลักษณะว่ามีความสัมพันธ์กัน
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมินลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
รี
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ เกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ ้อมูลฟีโนไทป์ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ค่าบาท
มากน้อยเพียงใดและมีทิศทางที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงการวิเคราะห์เพื่อประเมินตัวแปรที่ท�าการบันทึกลผลิต
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผ
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิ
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่น
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ข้อมูลว่า มีการส่งผลไปยังตัวแปรอื่นหรือไม่ รวมทั้งประเมินอิทธิพลที่ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องการบันทึก
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของหรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
รี
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ เกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต สัมพันธ์ และส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สห
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ส่งผล
รีต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เก
รีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ เกรสชั่น สหสัมพันธ์ และสัมประสิทธิ์ค่าบาทในข้อมูลฟีโนไทป์ ี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเ
ว่ามีอิทธิพลทางตรงและทางอ้อมที่เกี่ยวข้องกับลักษณะที่สนใจอย่างไร เรียกวิธีการวิเคราะห์นี้ว่า path
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมินลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำวิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรกำรหำค่ำ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
analysis อาศัยค่าสหสัมพันธ์ (correlation) และ การหาค่าสัมประสิทธิ์ถดถอย (regression) เข้ามาร่วม
ส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และส ำหรับในวิชำพันธุศำสตร์ประชำกร จะมีควำมแตกต่ำงของกำรค ำนวณรีเกรสชั่น สหสัมพันธ์ และ
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่น
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิ
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
การวิเคราะห์
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้ สัมประสิทธิ์ค่ำบำททำงฟีโนไทป์ซึ่งจะมีกำรวิเครำะห์ดังตัวอย่ำงดังนี้
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของหรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
ส�าหรับสูตร สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำวิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b ้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
ส่งผลต่อลักษณะที่ต
ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต ส ำหรับกำรบันทึกข้อมูลทำงฟีโนไทป์ที่พบกันมำกคือ ลักษณะผลผลิตและองค์ประกอบของผลผลิต
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b พียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมินลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเ
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักหรือแม้แต่เรื่องขอ
∑ XY−XY−ษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของงกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
(∑ X ∑ Y)(∑ X ∑ Y)
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
( X Y)analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient
nรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของ
หรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต หรือลักษณะอื่นๆ ที่ท ำกำรบันทึกแล้วต้องกำรทรำบถึงควำมสัมพันธ์ของหรือแม้แต่เรื่องของกำรเจริญเติบโต ห
∑
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร nำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่มูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
∑ XY− =b XY -
(∑ X
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร ∑ Y)
=n
เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
(∑ X ∑ Y)
∑ XY−
(∑ X ∑ Y)
n
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ตัวแ
bปรที่ท ำกำรบันทึกข้อ
b
n =

เป็นสมการที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y

(∑ Y)(∑ Y) เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
∑ XY−
เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
XYXY
2 n
2
เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
=
b
b ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมินลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
XY สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร บอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึก
=
2ข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกั
∑ ∑ 2
2
=
b XY
2 (∑ X ∑ Y) 2
nพียงใดและมีทิศทำงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
ลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเพียงใดและมีทิศทำลักษณะว่ำมีควำมสัมพันธ์กันมำกน้อยเ n nงที่เป็นบวกหรือลบ รวมถึงกำรวิเครำะห์เพื่อประเมิน
XY
∑ Y − -
2 สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
XY
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
Y
2
2 Y − Y −(∑ Y)
(∑ ∑ XY−
(∑ Y) X ∑ Y) 2
nn n
2 ( Y) ∑ Y −
(∑ Y)
เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
ที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
∑ XY−
=
b
∑ Y −
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y

n
ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
b
=
2
XY
n
ส่งผลต่อลักษณะ
ที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
(∑ Y)
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรส่งผลต่อลักษณะ
ตัวแ ปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่ตัวแปรที่ท ำกำรบันทึกข้อมูลว่ำมีกำรส่งผลไปกับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่ และเมื่อต้องกำรทรำบถึงอิทธิพลที่
XY
2 2
∑

(∑ Y) Y −
(∑ X ∑ Y)(∑ X ∑ Y)
2
วิเครำะห์ที่เรียวิเค
∑ Y −
(∑ X ∑ Y)กว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำรำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
n
( X Y)
∑ XY−์ b X ∑ Y)
∑ XY−(∑ X ∑ Y)(∑ X ∑ Y)
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ (∑
เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
n

(∑ X ∑ Y)
YXYXที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรส่งผลต่อลักษณะ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
∑ XY−XY−
n
= =
b b

(∑ X) เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
∑ XY−
=nทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำร
ส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบันทึกว่ำมีอิทธิพลทำงตรงและทำงอ้อมที่เกี่ยวเนื่องกับลักษณะอย่ำงไร จะใช้วิธีกำรส่งผลต่อลักษณะที่ต้องกำรบัน ∑ ∑ XY− n (∑ X) เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
∑ XY−(∑ X ∑ Y)

n
เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
2 n n
2
∑ XY− =b XY - =
b b
b
เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
2 =

n
เป็นสมการที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
n

b
(∑ X) เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
b
= XYXY
YX
2
2
2 (∑ X ∑ Y) 2
2
n ∑ ∑ X −(∑ X)
YX
2 X −(∑ Y)(∑ Y)
(∑ X) =
b
2 ( X)
∑
YX = สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
n X ∑ Y)
2 ∑ Y) 2
2
(∑ X XY−(∑
2 YX
n เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X และ กำรหำค่ำficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coef
∑ ∑ 2 ∑
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regressio
n
∑ X −(∑ Y) X ∑ Y) X −
2 =n ดังสูตร
∑ Y − -
2
b∑X
XY
2 Y − Y − n
∑ XY−(∑ ∑ XY−
วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficient analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) วิเครำะห์ที่เรียกว่ำ path coefficie n n
∑ X −
เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X และ กำรหำค่ำnt analysis ซึ่งอำศัย ค่ำสหสัมพันธ์ (correlation) และ กำรหำค่ำ
(∑ X) เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
nn n
YX XY−
nn
n
2
n
b
= b
=
(∑ X) X − เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
YX
2 2
XY
b
=
2
∑

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b สัมประสิทธิ์รีเกรสช้สัญลักษณ์ r
(∑ X ∑ Y)(∑ X ∑ Y)ดังสูตร
XY
2
nั่น ให้สัญลักษณ์ b
2 2
n
∑
สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร สัมประสิทธิ์ถดถอย หรือ regression ดังสูตร
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r ∑ X −(∑ Y) Y − (∑ Y) n
2

สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
∑ Y −
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
n
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r ∑
∑ XY−XY−
เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
n
(∑ X ∑ Y)
2
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
n
=
∑ XY− =b
b

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
2
YXYX
∑ X ∑ YX ∑ Y
∑

n
(∑ X)(∑ X)
b
=
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b
2 (∑ X ∑ Y)
2
∑ ∑
( X Y)
∑
2 X − X − (∑ X ∑ Y)(∑ X ∑ Y)
∑ X −สชั่น ให้สัญลักษณ์ b
YX
สัมประสิทธิ์รีเกรสชั่น ให้สัญลักษณ์ b สัมประสิทธิ์รีเกร (∑ X) X ∑ Y) ∑ X ∑ Y ∑ XY − ∑ XY −XY −∑ X ∑ Y
∑ X ∑ Y
(∑ ∑ XY−
n ∑
∑ XY−XY−
n n
∑ XY −
n
∑ XY − r r เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
2
∑ XY−
YX b XY -
เป็นสมกำ เป็นสมกำ
nรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y รที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
=n
(∑ X ∑
n Y)
b
n
= = n
n
nn

r = = = ∑ XY− =b (∑ X) X − เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X 2 2
b
n 2
เป็นสมกำรที่ regress
= 2 2 n r
2 ∑ X ∑ Y
(∑ X) =
XYXY
2
r
2
2
(∑ Y)(∑ Y)
=
(∑ ∑ X ∑
(∑ Y)(∑ Y)
r YX = b
∑
∑
2
X)(∑ X) Y 2
2 22 XY −ของ X ขึ้นอยู่กับ Y 2
n 2 Y − Y
2ลักษณ์ r −

∑ ∑
2
2
2 ( X)
XY
n 2
2
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญ Y) X ∑ Y) 2 √ √ (∑ X ∑ Y) (∑ X) n 2 22 ) )
∑ X −
(∑ (∑
(∑ XY −
(∑ X − X −
)(∑ Y −)(∑ Y −(∑ Y)
)(∑ Y − )
(∑ X)
(
(
X
∑ n
√
(∑ X −r ) ∑ XY− -
√ ∑ XY− -
2
(∑ ∑
∑ Y XY−
(∑ Y)2
n 2 X ∑ Y)
2 2 (∑ X ∑ Y)
(∑ X) √ r 2 ( Y) (∑ X −
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r − = n n Y = ∑ XY− n )(∑ n 2 n n (∑ Y) 2 n n )
)(∑ Y −
n n

) Y −
(∑ X −
) n
2 n
b = n n n b = เป็นสมกำรที่ regress ขอ เป็นสมกำ nง X ขึ้นอยู่กับ Y รที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
2
เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y เป็นสมกำรที่ regress ของ X ขึ้นอยู่กับ Y
n n
2(∑ X)
b = XY b = XY 2 2 (∑ Y) 2 2(∑ Y)
(∑ Y)
∑ (∑ Y) −
XY
2 2
∑ X ∑ YX ∑ Y
XY
2 (∑ X −
2 2
√ ∑ Y)(∑ X ∑ Y)
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r (∑ X (∑ X) 2 )(∑ Y 2 )
(∑ Y) Y −
(∑ Y) Y −
∑
∑
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlatio
ส่วนความสัมพันธ์ระหว่าง regression และ correlation คือ ∑ X ∑ Y n ) n
nn คือ
)(∑
∑
√ 2
2
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ Y −
∑ n
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r ∑ XY−XY−
(∑ X −
∑ XY −XY −
∑
∑ Y −
n Y
(∑ X ∑ Y)−
n
เป็น
n
n
n n
∑
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ XY− =b n = ∑ XY −สมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X

b
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ n

เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
n
b = YXYX r r = = 2 2 n 2 ∑ X ∑ Y 2 2
(∑ X)(∑ X)
2
2
2
2 ∑
r
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ (∑ X ∑ Y) 2 22 (∑ Y)(∑ Y)
= r หรือ r = √b b = r หรือ r = √b b
= ∑ X − X −
YX
(∑ X) X ∑ Y)
(∑
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ∑ X ∑
(∑ X)(∑ X) Y
∑
22 XY −
2
2
2 b b = r หรือ r == √b b
(∑ ∑ XY−
√ √ n Y)
2
n X ∑
(∑ ∑ XY−
2 X ∑ Y)
b bb b
∑
∑ X −
)(∑ Y −)(∑ Y −
(∑ XY −
) )
n

2 2
= r หรือ r = √b b = r หรือ r ∑ XY− b b √ r n n = 2 (∑ X − X − n เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
YX XYYX XY
(∑ Y)
YX XYYX XY ∑ XY−
(∑ X) n
b b
n n
2 n n
b
(∑ X − เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X =
nb
)
2
n เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X
YX XY XY
YX XY
YX
n
)(∑ Y −
b b b b = r หรือ r = √b b = YX XY เป็นสมกำรที่ regress ของ Y ขึ้นอยู่กับ X 2
r YX XY
=
b
= YX
b
YX XY
2สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
YX
YX XY
=
2
2
YX XY
2
(∑ X)
n
(∑ X)
= r หรือ r = √b b
YX
YX
2(∑ X)
2(∑ Y)
2 2
2 2
∑
∑
√ X −
(∑ X)
(∑ X) X −
2 XY สัมประส
หมำยเหตุ bหมำยเหตุ b= √b b
= r หรือ rิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
2
2
b b
2
2
(∑ Y)
YX YX = b , r = r
YX XY หมายเหตุ b
√ X −
∑ X −
∑
n
2 (∑ X − n
YX XY
YX
b b
XY r
≠ b , r ≠ b , r
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ Y −
= r = r (∑ X − n
YX YX n
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ (∑ X) )(∑ n 2 )(∑ Y − ) n )
YX
XY XY XY
XY XY
หมำยเหตุ b
=
YX ≠ b , r
n
n
XY
หมำยเหตุ b
= r b , r
XY
หมำยเหตุ b YX ≠ b , r YX YX ≠ XY XY YX YX = r YX YX XY ∑ X ∑ YX ∑ Y
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
XY
XY
∑
= r
สัมประสิทธ
หมำยเหตุ bิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้สัญลักษณ์ r
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ
∑
= r หรือ r = √b b = r หรือ r = √b b
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ∑ XY − ∑ XY −XY − n n
= r
2 ≠ b , r
∑ X ∑ Y
XY
2
XY
YX
YX
หมำยเหตุ b
b bb b ≠ b , r
YX
YX XYYX XY
XY
YX XYYX XY
YX
n
2

b b = r หรือ r = √b b XY r = r r = = 2 22 ∑ Y ∑ X ∑ 2 22 Y ∑ X ∑ Y 2 2
2
YX XY
YX XY
(∑ Y)(∑ Y)
(∑ X)(∑ X) Y
= r หรือ r = √b b
∑ X
2
∑
(∑ XY
√ √ ∑ X −
)(∑ Y −)(∑ Y −
(∑ X)
(∑ Y)
b b
∑
2 ∑ XY −
n n
n
√
YX
2 XY
= r หรือ r
b b หมำยเหตุ bหมำยเหตุ b= √b b YX XY = (∑ X − r (∑ X − X − n XY 2 n n − ∑ XY n 2 ∑ − ) ) )
≠ b , r ≠ b , r
)(∑ Y −
=
= r = r r
n
YX

XY XY XY
YX XY
YX YX
XY XY
YX YX
n
หมำยเหตุ b YX ≠ b , r YX = r r = r = 2(∑ X) 2 2(∑ 2(∑ Y)X) 2 2(∑ Y) 2
n 2
XY
XY
√
(∑ 2
2
2
(∑ X)
(∑ X)
2 (∑ X
2 (∑ X −
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ (∑ Y) −−
) Y) −
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ (∑ X n √ 2 )(∑ Y 2 )(∑ Y 2 )(∑ Y ) n )
√
= r √
= r
≠ b , r
หมำยเหตุ b
) n −
)(∑ Y −−
(∑ X −
n
YX
XY
XY
YX
หมำยเหตุ b YX ≠ b , r YX XY n n n n
XY
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ
ส่วนควำมสัมพันธ์ระหว่ำง ส่ว = r หรือ r = √b b = r หรือ r = √b b
YX XYYX XYregression และ correlation คือ นควำมสัมพันธ์ระหว่ำง regression และ correlation คือ
2
2
b bb b
YX XYYX XY
2
b b = r หรือ r = √b b
YX XY
YX XY
2
2
YX YX b r หรือ r = √b b
b b หมำยเหตุ bหมำยเหตุ b = √b b b b ≠ b , r ≠ b , r= √b b
= r หรือ r
= r = r XY
YX
XY XY XY
YX
2 XY
= r หรือ r 2 XY
YX
XY XY
= r หรือ r = √bb b
YX YX
=
b b หมำยเหตุ b YX ≠ b , r YX = r YX XY YX
YX XY
YX XY
YX XY
XY
XY
= r
≠ b , r ≠
หมำยเหตุ b หมำยเหตุ b = r b , r = r
YX
YX
YX
≠ b , r ≠
หมำยเหตุ b หมำยเหตุ b XY = r b , r XYXY YX XY
YX
YX XY YX XYXY YX XY