Page 107 -

98
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์

ความถี่ของจีโนไทป์
ประชากร
ขนาด
f(a)
f(A)
98
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
ย่อยที่
ประชากร
AA
Aa
92

พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
1
q
p
p
2p q
n
q
2
2
ประชากร
ขนาด
ความถี่ของจีโนไทป์

1
1 1
1
1
1
1
f(a)
f(A)
98
92 2 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
q
p
ย่อยที่
ประชากร
2p q
n
p
2
q
2 AA
Aa
2
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก aa
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
2
2
2 2
2
2

.
.
.
.
.

1
q
2p q
p
n
p
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ q
. 2
. 2
ประชากร
ขนาด
ความถี่ของจีโนไทป์
92
1
1
1
1
1
1 1
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก aa
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
. ิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
โครงการหนังสืออิเล็กทรอน
. f(A)
.
. f(a)
98
. 98
2 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
n
q
. 2
2p q
p
p
. 2
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ q
aa
Aa
AA
ประชากร
ย่อยที่
2
2 2
2
2
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ . 2
2

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
92 ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร .
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
1
100 ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ q 2
q
2p q
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
n
2
p
q
p
ขนาด
ประชากร ประชากร
ขนาด
ความถี่ของจีโนไทป์ ความถี่ของจีโนไทป์
พันธุศาสตร์ประชากร
1
1
1 1
1
2 1
j
2 1
n
2p q
p
p
q
.
สำาหรับการปรับปรุงพันธุ์
. f(A)
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล .
. f(a) f(A)
.
.
.
f(a)
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่

j j
j
j
j
j
j
2
92
2p q
p
n
q
p
AA
ย่อ
2
ประชากร ยที่
ประชากร
ย่อยที่
2
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร aa AA
Aa
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
2
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก Aa q aa
2
2
2
2
2 2
.
.
.
.
.
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี .
.
ท าการหาความถี่ของยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน
.
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะa ใน .
.
ความถี่ของจีโนไทป์ Aa ของประชากรใหญ่ f(Aa) . . 2 . 2 . 2 2

1
1
p
q p
2p q
n
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล q p
p
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ 2p q q
q
n
2
j
p
1
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
1 1
p
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
n
q
1
2 1
1 1
1
1 1
1
1
1
2p q
2 1
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก q j .
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
.
.
.
.
.
.
j
j
j
j
j j
n 2
2
2p q
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี q p
q p
N
2p q
p
p
2
2
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ 2N−a a 2 q
2
q
n
2
2N
2
n(2pq)
2N! 2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
2N−a a
ท าการห .
.
N
.
.
2 .
.
∑
q̅ าความถี่ของยีน a
] p
p
q =
j=1ในประช
j jากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
n q
.
.
.
.
j
=
j j
. .
.
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a . .
.
a . .
=
2pq
j=1
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร . q . .
(2N−a)!a!
N
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ 2
N
j
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี q
2p q
q
p
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
n
p
2
โดย
92 .
.
.
.
n q + n q + ⋯ + n q . .
.
.
2N−a a .
. .
j
j
j
2N
2N! j j
j
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
92 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ 2 q = (2N−a)!a! p 2N−a a. . q j .
] p
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [

พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ j
j
92 N
2 2
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
1 1

โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a

=
a
q̅ .
.
N
.
2 . .
. .
j . .
∑
= .
.
2npq + n + ⋯ + n
nn q
ท าการหาความถี่ของยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
j=1
1 j j
j j j

= = ความถี่ของยีน A

และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี . . .
p
j=1

โดย
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
2N
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
2N!
N
2N−a a
q
2N−a a
j
j
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
n
q p
p
2 p
q
p
N a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
2p q
q =
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
q
2
p
] pลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน 22
การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผ 2
n
q
2p q
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)
a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
q
j
j
j j
j
j j
j
j j
j j
j
j
(2N−a)!a!
n q
= ความถี่ของยีน a + n q + ⋯ + n q
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
1 1
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่

j j
2 2

N

=
p
2 การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
โดย
a
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน ∑ N np(1 - p) + ⋯ + n j 2N 2N−a a 2N! 2N−a a
1 n
= ความถี่ของยีน A n + n q
= าควา
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นองยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
j=1ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ในมถี่ข
ท าการหาความถี่ของยีน a ท าการห
2
q
j
= โอกาสที่จะพบยีน a 2 j
q̅
j=1

=

โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
q =
p

] p
j jลูก คือ a/2N นั่นคือ [
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดก
aารเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
n p + n p + ⋯ + n p
q
การหาความถี่ของยีน
= A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชา 2 2 j j (2N−a)!a!
Nกรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
1 1
N
= จ านวนต้นในประชากร
p̅
= ความถี่ของยีน a N
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
p
n + n + ⋯ + n
2N
2N!
a ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
j
= โอกาสที่จะพบยีน a
2
โดย
n q + n q + ⋯ + n q
1
q
2N−a a
2N−a a
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
] p
= ความถี่ของยีน A 1
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
1
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
p
j j
q =
2 2
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่า
(2N−a)!a!ความถี่ของยีน a

N
N

=
2
a
q
N
N N
np n q
j=1 1 n q
n
2∑ ∑
2 ∑
np n p + n + ⋯ + n

N ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
q̅
j
= ความถี่ของยีน a j jj
j j =
j
j j
= = q̅
j j
j=1
2 j=1

=
j=1

j=1

n p +
p โดย ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
= จ านวนต้นในประชากร n p + ⋯ + n p
การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
j j
1 1
- 2 2
N
N

p̅
a
= ความถี่ของยีน A N N
j =
N
= โอกาสที่จะพบยีน a
j
q
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
n + n + ⋯ + n
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
2
j
1
q
n q + n q + ⋯ + n qn q + n q + ⋯ + n q
= ความถี่ของยีน a 1 − q
=
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
p̅
j j2
j j
2
1 1
2 21 1
= จ านวนต้นในประชากร

N

=
=
(1 − q)q
2p - 2(p + )ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
pq
p โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a

2
N
2
2 2
= ความถี่ของยีน A ∑ n + n +
n p
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a = ⋯ + nn + n + ⋯ + n
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a 2

=
a
1
j
j=1 1
σ 2
j j
= j 2
= j
q
j

ൌ
N
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
δ q
2N
2N
nn p + n p +
= โอกาสที่จะพบยีน a + n + ⋯ + n ⋯ + n p
q
2 2
= A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ในาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
j j
2
การหาความถี่ของยีน การห
j
11 1

= ความถี่ของยีน a N
p̅
2N
σ แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่น
= จ านวนต้นในประชากร ะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
N
2ของผลต่างของความถี่ของยีน a
= ค่าความแปรปรวน
pq + n
n + n + ⋯
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N น
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดควา ประชากรย่อย j ได้จากสูตร ประชากรย่อย j ได้จากสูตร 2N ] p j (1 − q)qคือ [ 2N! ] p 2N−a a q ] p 2N! p a 2N−a a p 2N−a a
2
2N
q 2N!
) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร

=
2N−a
2
q = a
q
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจ 1
2N−a a
2N−a
= โอกาสที่จะพบยีน a
a
p̅
1 − q
=
2 2
δ qมถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
pั่นคือ [
q =
(2N−a)!a! q =
a
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q
=
=
2p - 2p - 2 σ
j
q
j
(2N−a)!a!
a
a
(2N−a)!a!
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
δ q
ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
2N
2N
N

n p
∑

N
j=1
=
j j
ൌ
2 โดย N
โดย ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
โดย
p +p + n p + ⋯ + n p
n + p + n
1 n
= จ านวนต้นในประชากร n + ⋯ + n ⋯ + n pn
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2
σ
(1 − q)q j j
j j2
j 1
pq 2
2 21
1 1
=

N N
=
p̅
= p̅
2 2 2
=
=
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
n (p −
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
2p(1 - p) - 2 σp̅ )
δ q
q
j
j
δ q j + ⋯ + nn + n + ⋯ + n
j n + n
j

σ
=
2
2N
1
2
j
2N j 2
1
∑
p̅
=
p
1 − q
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
p
= ความถี่ของยีน A
p ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
= ความถี่ของยีน A p
= ความถี่ของยีน A N
σ ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
N
j=1 N
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
2
n p
(1 − q)q
pq n p
∑
∑

=
n + =
=
2 2 j j
j j
j=1
j=1
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a q
หรือ
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
ൌ
2pq - 2 σ n +
q N
δ q
=
= ความถี่ของยีน a
q
q = ความถี่ของยีน a j = ความถี่ของยีน a =⋯ + n 2N j
j
1
δ q 2
N
N
2N 2N

0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
n (p − p̅ )
a σ ด้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวน
จะเห็นไ
pqของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
j
j
j
N
= โอกาสที่จะพบยีน a
(1 − q)q
=
2
σ = โอกาสที่จะพบยีน a
2 2
a = σ โอกาสที่จะพบยีน a a = p̅ 2pq(1 - ) q − p̅ = pq
2
∑
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
2 p ̅
= 2 1 − q
j j =
1 − q
2
n p
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
p
=
δ N
σ
2pq σ
2
δ qpq
=
=
∑
N ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
δ q
2N
= จ านวนต้นในประชากร
2N
p
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร j=1
N = จ านวนต้นในประชากร N j=1+ n + ⋯ + n n + n + ⋯ + j
N
2N
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
= จ านวนต้นในประชากร n
ൌ N
2 หรือ N
2 ൌ
n
แทนค่า
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
1
j 2
1
σ
N
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a

และ
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
2
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
n (p − p̅ )
จากประชากรที่มีขนาดใหญ่ประกอบด้วยประชากรย่อย ซึ่งแต่ละประชากรย่อยจะมีความถี่
pq
= ากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมีจะเห็นได้ว่าในแต่ละประช
δ q
j
j

2 j
σ
N
2

=
σ 2
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร ∑
δ q n p
p
σ มถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
2N × 0.5
j j
0.5
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับควา
2
N
σ
− p̅
2
=
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
=
2
∑
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร

ของยีนที่แตกต่างกัน โดยมี
แทนค่า ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
p
q
j
j
j=1
δ q N
2(50)
j
q
j
j
หรือ
q
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ j
pq
j=1
2
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร N σ N

และ
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
2
= 2
2N pq p̅ )
0.5 × 0.5(1 − q)q
δ q
n (p − p̅ ) n (p −
σ
2 2j
j
j
j
j
j

2 pq
pq
(1 − q)q
(1 − q)q
N
2 2 σ
2
0.5 × =
σ
2
2
2
n p =
=
แทนค่า
2
= σ ∑
∑
δ q
2 0.52
pq
σ
σ
σ
p
genotypic array เท่ากับ (p + ) AA + 2pq (1 - ) Aa + (q + ) aa = =
=
= p
δ q = j j
σ
2N
2(50)
√ 2N
N
= 2
N
2
=
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร δ q σ 2N N = − 2N p̅ pq 2(50) δ q 2N 2N
∑
δ q
p
2j=1
j=1
หรือ
หรือ
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2
σ
0.5 × 0.5
δ q
j=1
2N
σ =
2
σ
2
=
σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2
0.5 × 0.5
δ q
δ q แทนค่า และ δ q 2 σ pq √ 2(50)
δ q
N

2 2 σ δ q j j 2 = = N 2 n p 2 2(50)
δ q n p
j j
= σ
2N
σ
0.5 × 0.5 p̅
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
=
2
− p̅ ∑
∑
−
แทนค่า
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
σ
p
p
=
2

N
N
0.5 × 0.5
= 2(50)
δ q j=1 σ j=1 √
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ

δ q
และ
และ
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
2(50)
0.5 × 0.5
σ
2
=

การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
δ q
σ ยตัวดังนี้ จากสูตตร
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจา = √ 0.5 × 0.5
2(50)
δ q
2(50)
0.5 × 0.5
2
=
σ = σ pq σ √ = σ 2 pq = pq

2
δ q
2N
δ
δ q
δ q 2N 2(50) q 2N
แทนค่า แทนค่า แทนค่า
0.5 × 0.5
σ
2
σ = 0.5 × 0.5 = σ = 0.5 × 0.5
2
2
δ q
δ q δ q 2(50)
2(50) 2(50)
0.5 × 0.5
σ × 0.5
0.5 = 0.5 × 0.5
√
σ = δ q σ =
δ q √ δ q 2(50) √
2(50) 2(50)