Page 106 -

92
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์

อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
92
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่

ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
92
98
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ

และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร ความถี่ของจีโนไทป์
ประชากร
ขนาด
f(A)
f(a)
98
2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
Aa
ประชากร
aa
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ AA
ย่อยที่
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
92
92
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์

2N
2N!
1
2N−a a
2N−a a
] p
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาส
p
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
q =
2p q
n
q
p
q
(2N−a)!a!ที่ยีนจะ
2
2
ประชากร
ขนาด

p

a
92
92
1
1
92
1 1
1
1
1
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรั
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
f(a)
2 f(A)
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ บปรุงพันธุ์
2
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
โดย
2
q
ย่อยที่
2
ประชากร
2 AA
p
2 aa
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก q
p
Aa
q
n
2p

2
2
2

2 2

98
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
.
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ .
.
.
. พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
1
2N
2N!
q
2N−a a
2N−a a
] pแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าp
pองยีนที่เกิดจาก 2p q
. 2
n
. 2
q = q
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
p
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงความถี่ข p
= ความถี่ของยีน A
1
1 1
1
1
1
1
a
(2N−a)!a!

ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่
.
.
.
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีงโอกาสที่ยีนจะ .
.
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
2
p
q
n
q
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ 2p q
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ q ความถี่ของจีโนไทป์ q
q
. 2
. 2
ความถี่ของจีโนไทป์
p
= ความถี่ของยีน a ประชากร
ขนาด
โดย
2
2 2
2
2
2
2
2รเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านกา
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร .
.
.
.
f(A)
.
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
.
. f(a)
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
.
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
.
.
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ . Aa aa
.
.
.
a
= โอกาสที่จะพบยีน a ย่อยที่
ประชากร
AA
2N−a aแหน่งจะมี 2 อัลลีล
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต า 2p q q
j
= ความถี่ของยีน A
p
p
p
n
q
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประช
2
q =ากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
2
2N
= จ านวนต้นในประชากร .
2N!
.
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรงประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนขอ บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลง q
.
p .
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรงประชากร .
.
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่
] p .
2N−a a
N
q
j
j
j j
j
j
1
j
2p q
p
q
p
n

2
2
a
(2N−a)!a!
q
= ความถี่ของยีน a a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน
1 1
1
1
1
1
1
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ความถี่ของยีน 99
.
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
.
.
.
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล .
.
.
ท าการหาความถี่ของยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
โดย = โอกาสที่จะพบยีน a 2 n p q 2 p 2p q q
2
2
a
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)
2
2 2
2
2
2 2
2
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี . j j q
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
j
p
n
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี 2p q
q
p
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
2
2
และ
.
.
.
.
.
j
j
j
j
j
j
j
q
= จ านวนต้นในประชากร
N
p
.
= ความถี่ของยีน A
2N
2N
2N!
2N!
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการก
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่น
p โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
N
2
2
2
] p โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a A และ a
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน p 2N−a a .
q
2N−a a
q
2N−a aa
2N−a
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ระจายตัว binomial คือ (a+b)q =
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial 2
q =คือ [
] p
.
N
(1 − q)q a - q).
a .
.
.
.
∑
n(q n q
ท าการหาความถี่ของยีน a
j=1ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
(2N−a)!a!
(2N−a)!a!
2 2 q ̅
pq
=
j j
j=1
j
= ความถี่ของยีน a
j
j
q และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a 2N!

= =
=
σ
q
2N N
2N
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคื
2N!
2N−a
N
2N! a
q
δ q
. กรย่อย j ได้จากสูตร
โดย
ประชา
2N
q
.
2N−a a 2N−a a
โดย
2N−a a 2N−a a
.
.
.
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q =
] p
p
p
q =
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ 2N ] pอ [ 2N ] p (2N−a)!a! (2N−a)!a! (2N−a)!a! . 2N−a a .
q =
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
q p
= โอกาสที่จะพบยีน a
a
หรือ
a
a
n q + n q
q a + ⋯ + n q
j
j j
1 1
N
2
σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a 2 2 j q p 2p q q

=
j
p
92
2
2
2
โดย
n N
โดย δ q โดย พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ (1 − q)q 1j j 2 2 j j j j j j
= จ านวนต้นในประชากร
N
nq n q
j ∑
n + n + ⋯ + n j
p
= ความถี่ของยีน A
= ความถี่ของยีน A p
pq =
q ̅
- q
j=1
j=1
j

2 2

N
การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
= =
σ
=
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a

N
q
= ความถี่ของยีน a q
= ความถี่ของยีน a
q
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
ท าการหาความถี่ของยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
δ q
2N
2N
p
p
p
= ความถี่ของยีน A
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
= ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A n q + n q + ⋯ + n q
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
1 1
2 2
j j

= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
=
= โอกาสที่จะพบยีน a a
= โอกาสที่จะพบยีน a
a
2
หรือ จากสมการท�าการแทนค่า q = 1 - p จะได้สมการ
σ
2
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ 2 = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
= ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a
q
q
q + ⋯ + n
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร n + n
= ความถี่ของยีน a
q
j
j
δ q
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
j
1
2
N
n p + n p + ⋯ + n p

N
= จ านวนต้นในประชากร N
การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
1 1
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร = จ านวนต้นในประชากร N 2 2 2 j j
a
= โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะ
p̅
a
a
= โอกาสที่จะพบยีน a
= ∑
pqพบยีน a np n q
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ

q̅
=
2 2
=ขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
j=1
2 2
(1 − q)q j j
- p
1 j
j

=
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากร = j=1 n + n + ⋯ + n j
σ
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
92
q
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
N
= จ านวนต้นในประชากร
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
N
δ q
N N = จ านวนต้นในประชากร ประชากร pq 2N N
2N
= จ านวนต้นใน
N
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
σ แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
∑
2
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 = = n q n p
2คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร ระชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
j=1 + n q + ⋯ + n q
j j

2

σ
1 1
2 2
j j
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของป n p + ⋯ + n p j q j
n p +
δ qและได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a

และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
δ q
= 2N =
j
2งยีน a 2 2
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ขอ 1 1
j
j
j
q
p̅
=
p + p N
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ าน
การกระจา อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ขอ
แทนค่า ยตัวดังนี้ จากสูตตร วนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล งยีนที่เกิดจาก
n + n + ⋯ + n
1
2
j
n + n + ⋯ + n

ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
1
pqa ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
j
2
1 − q
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน =
j p ̅
j การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) pq q (1 − q)q j q
2 2
2 2
(1 − q)q คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร j
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
j
q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีจะมีขนาดใหญ่
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากร
j
q

0.5 × σ N
= 0.5 =
=
σ
=
=
∑ p
q
δ q n p
pq
2
= 2N =
δ q
2N
j=1
δ q
2
92 σ N ൌ 2N j j 2N
=
δ q ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
n + n + ⋯ + n
σ
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)
2
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
(1 − q)q
2(50) − q)q(1 − q)q 2
2 โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
1
j
pq
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
pq
2 2
2
(1 pq N
จาก = = = p - p
2 2
2 2
2N

=
σ

σ
=
2
2
σ
=
แทนค่า = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
σ
qด้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
98 จะเห็นไ
=
= =
δ q
σ p
=δ q
2N

2N
δ q
2N n p + n p + ⋯ + n p
δ q
2N
δ q
=
1 − q
p̅
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร σ ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
2
2N 2
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ j j
2N 1 1

2N
2N!
p̅
=

0.5 × 0.5
2N−a a
2N−a a
q
2 อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic
p = ความถี่ของยีน A ก�าลังสองเท่ากับความถี่ของจีโนไทป์ AA ของประชากรใหญ่
2
√ 0.5 × 0.5 drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q =
p
] p
2= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
=
σ
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
n + n + ⋯ + n
2
2
δ q
σ
σ
1
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a a
2
σ
ൌ
δ q
δ q จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ พืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ดตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ด N = pq 2(50) + n + ⋯ + n j (2N−a)!a!
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้น
n
2จ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
δ q
δ q
1
2
j
ประชากร
p = ความถี่ของยีน A ก�าลังสองเท่ากับความถี่ของจีโนไทป์ AA ของประชากรย่อย
ความถี่ของจีโนไทป์
N

2(50) N
σ
โดย กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
=
2
2

n p
ขนาด ∑
n (p − p̅ )
δ q จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
f(A)
f(a)
j=1
j j j
=
j
j

σ
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
2

2N =
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
∑
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ aa
ประชากร
2
p
p = ความถี่ของจีโนไทป์ AA เฉลี่ยของประชากรย่อยเฉลี่ย Aa
AA
ย่อยที่
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
แทนค่า
N
N
ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
0.5 × 0.5
j=1
σ
p
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังน p̅ = √ = 1 − q 2
δ qี้ จากสูตตร
= ความถี่ของยีน A

โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
98 หรือ
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่า
1 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
2
q
p
p
2(50)
2
n
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของจะเป็นของ q q
2p
0.5 × 0.5
N
1
1
1
1 1
σ
2
1
1
=
δ q
2
= ความถี่ของยีน a
q
n (p − p̅ )
j
j
j
2N
pq ⋯ + n
N
σ
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร สามารถหาความถี่ของจีโนไทป์ AA ในประชากรใหญ่ได้จาก p ซึ่งในประชากรขนาดใหญ่หาความถี่

2N!
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร 2
pq ൌ =
2
2 +
n + n
2(50) 1 ∑
2 a
2N−a a
2N−a
ให้เท่ากับ N เพรา
q
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
p
2p q
n
p
q =
σ ะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล q
] p
q
=
n p 2
=
2
j
2
N p
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร 2
2
j j
2
p N
− p̅
2
δ q =
2
(2N−a)!a! 2 2
2
2
2
2
a = โอกาสที่จะพบยีน a σ σ ขนาด j=1 Nมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
ประชากร
ความถี่ของจีโนไทป์
a
∑
δ q
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจะ
p
2N
2N
.
2้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประช f(A)
แทนค่า แทนค่า ของยีน A ได้จาก pq. 2 j=1 . pq . f(a) . . .
และก าหนดให หรือ
0.5 × 0.5ากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
pq
โดย
=

N = จ านวนต้นในประ = σ 2N σ ให้ต้องมีการค านวณค่ AA Aa aa
σ
σ ชากร
δ qย่อยที่
= δ q ประชากร
2
n p + n p + ... + n pาความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท า
δ qและ
√ = δ q
2N
.
.
.
0.5 × 0.5 .
2 .
.
1 1 ) 2N
j j
N
2(50
แทนค่า
2 2 2
แทนค่า แทนค่า โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a . 2
0.5 × 0.5 n p
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
= σ
σ
2
2
=
=
j j

N
=
p − p̅ )
p 2
δ q 1 σ
2
q
p = ความถี่ของยีน A 1 n + n + ... + n j . 1 p 2N! . q
2
2p q
δ q n ∑
n (p − p̅
2
p
.
2 .
1
2(50)
1
1 1
1
2(50)
.
j
j
j
. σ

2
. =
1 N
2N
∑
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชา 2กรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร 2p 2 2 q q
2N−a a
2N−a a
p
2
0.5 × 0.5
q =
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
] p
p
j=1
q
2
0.5 × 0.50.5 × 0.5 N
(2N−a)!a! q
p
j
2 p
=
จากความถี่ของจีโนไทป์ p + 2pq + q ที่คิดจากความถี่ของยีน A และ a
σ
2
2
= σ
2
2

q
q
n
j

n

δ q j และ
a
p
2 2
2(50) q
2
p
σ = ความถี่ของยีน a 2
q
2p q
2
2 2
= δ q j=1
δ q
2(50)
0.5 × 0.5 2(50) 0.5 × 0.5 j
j
σ หรือ
.
σ
=
=
a
√ δ q .
δ q = โอกาสที่จะพบยีน a
โดย จากสมการ = p - p 2 √ . j 2(50) . . j . j j . j

(1 − q)q
pq
2
2(50)
2 2
σ
=
N σ . σ = σ = 2N = N 2Nะชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน
= จ านวนต้นในประชากร
2
.
.
0.5 × 0.5
= .
.
.
.
δ q
0.5 × 0.50.5 × 0.5
σ
ท าการหาความถี่ของยีน a ในปร n p

j j
√ 2
δ q
p ̅
2
√
p
= ความถี่ของยีน A
√= δ q ∑
ความถี่ของจีโนไทป์ AA ของประชากรใหญ่ f(AA)
p
δ q
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร
2(50)
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
2(50)
N
σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a − 2(50)
.
2
δ q . j=1 . . . . .
q = ความถี่ของยีน a N
และ N 2
j
2p q
q p
q
n
j j p
∑
2
np n q

2
ของแต่ละสายพันธุ์ (q j 2 ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร q
q̅
p = =
j=1
j=1
j j
j
j
j j
a
j
j
= โอกาสที่จะพบยีน a

j
j
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
N

N
N ท าการหาความถี่ของยีน a ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน a ใน

(1 − q)q
pq
= p + วของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
n
2 q + n q + ⋯ + n q
= จ านวนต้นในประชากร 1
j j
1
2 2

0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตั σ 2 2 = 2N = 2N
=
δ q
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
ความถี่ของจีโนไทป์ aa ของประชากรใหญ่ f(aa)
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร ประชากรย่อย j ได้จากสูตร n + n + ⋯ + n j
1
2
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2
σ
การหาความถี่ของยีน A ในประชากรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
N
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
2
δ q
N
2
∑
nq n q
j
=
2 q̅
ประชา q = pq j=1 j=1 j j j j q j
σ กรย่อย j ได้จากสูตร

=
2N N
N
δ q
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
pq
(1 − q)q
2
แทนค่า = q + σ + n p + ⋯ + n p q
2 2
n p q + n
n
= 2 2 q + ⋯ + n
=
2 2
j j j
j
1
1 1 1
2N

p̅
= =
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
δ q
2N
n + n + ⋯ + n n
1 n + n + ⋯ +
1
σ ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
σ = 2 = 0.5 × 0.5 2 2 j j
2
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร 2(50)n pกรขนาดใหญ่ได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความถี่ของยีน A ใน
การหาความถี่ของยีน A ในประชา
N
δ q
δ q
∑
= j=1 j j
ประชากรย่อย j ได้จากสูตร N
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประ pq
0.5 × 0.5ชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
σ
=
2

σ p̅ = = √ 1 − q + n p + ⋯ + n p
δ q
n p
2N
j j
1 1
2 2
δ q
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ

2(50)
p̅
แทนค่า
=
n + n + ⋯ + n
N ൌ n + n + ⋯ + n j
2
1
1
2
j
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
0.5 × 0.5
N
n p
2 ∑

= j
=
σ j=1
j

δ q
2(50)
ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
N
pq
σ
2
=

p̅ = δ q N 1 − q 2N
แทนค่า σ n (p − p̅ ) 2 0.5 × 0.5
j
= j
j
σ = δ q ∑ √
2
2(50)
N ൌ n + n + ⋯ + n
p
N
1
2
j
σ
δ qชากรจะมีจ านวนของต้นที่อยู่ภายในไม่เท่ากันรวมทั้งแต่ละประชากรย่อยอาจมี
จะเห็นได้ว่าในแต่ละประ j=1 = 0.5 × 0.5
2
หรือ
2(50)
ลักษณะที่ไม่เหมือนกันท าให้ต้องมีการค านวณค่าความแปรปรวน ซึ่งคิดได้จากสูตร
N
2
j j
σ = σ N n p = − p̅ ) 2 0.5 × 0.5
2
2
− p̅
∑
p
σ = δ q ∑ n j N (p j j √ 2(50)
2
j=1
p
และ j=1 N
หรือ
N
n p 2
j j
σ = ∑ − p̅
2
2
p
N
j=1
และ