Page 39 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

2.5.1 การเลือนของสัญญาณระยะยาว (Long-Term Fading)

เราทราบวาการสูญเสียวิถีเพิ่มขึ้นตามระยะทาง อยางไรก็ตามกําลังสัญญาณที่รับไดนั้นไมไดขึ้นกับระยะทาง

เทานั้น สภาพแวดลอมซึ่งกีดขวางการเดินทางของคลื่น ที่ทําใหเกิดการสะทอน เลี้ยวเบน และกระเจิงตาม
ลักษณะพื้นผิวตาง ๆ ของสิ่งกีดขวาง มีผลตอการเปลี่ยนแปลงของระดับสัญญาณที่รับได การเปลี่ยนแปลง
สัญญาณจะเปนไปอยางชา ๆ ตามระยะทาง บางครั้งจึงพบเรียกในเทอมของ Large-Scale Fading หรือ
Shadowing โดยกําลังของสัญญาณที่รับไดหรือการสูญเสียวิถี (Path Loss) ที่วัดในหนวยเดซิเบล (dB) นั้นจะ

มีการกระจายแบบ Gaussian ที่มีศูนยกลางอยูที่คาเฉลี่ยสัญญาณ และมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานอยูระหวาง 6-
10 dB โดยทั่วไปจะเรียกการเปลี่ยนแปลงกําลังในลักษณะนี้วา Lognormal Shadowing ซึ่งเมื่อให P แทน
LT
กําลังงานเฉลี่ยที่รับไดและ

P dB =10 log 10 (P LT ) = ∑ 10 log 10 ( p n )
n =1
แทนกําลังงานเฉลี่ยที่รับไดในหนวย dB จะไดวา P มีการกระจายแบบ Lognormal ดังสมการ
dB

1  ( p − p ) 2 
f ( p dB ) = exp  − dB av 
2
2πσ dB  2σ dB 
2
โดยที่ P av =กําลังงานเฉลี่ยตามระยะทางและ σ dB =คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ดังนั้น
เราจึงสามารถเขียนสมการสําหรับกําลังงานที่รับไดที่ระยะตาง ๆ ในรูป

 d 
P ( d dBm) =10log 10 [ P ( d )] +10 vlog 10   d   + Y
ref
r
ref
g
r
โดยที่ Y เปนตัวแปรแบบสุมที่คาเฉลี่ยเปนศูนยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ
g
dB
การศึกษาลักษณะการเลือนของสัญญาณแบบ Lognormal นั้นสามารถนําไปใชเปนแนวทางในการ
คํานวณหากําลังสงของระบบ เมื่อกําหนดความนาเชื่อถือของระบบมาใหในรูปความนาจะเปนที่ระบบจะ
ลมเหลว (Outage Probability: P ) คือเมื่อสัญญาณที่รับไดมีคาต่ํากวาความไวของเครื่องรับ (Receiver
out
Sensitivity) หรือ Threshold power (P ) ที่กําหนด จะไดวา
thr
− p
1
dp
−
P out = ∫ − p thr f ( p ) dp dB = ∫ − p thr 2 π σ dB exp  (p dB σ dB av ) dB


dB
2
2

∞
∞

 p − p  1  p − p 
=1 −Q  thr av   =1 − ⋅erfc  thr av  


 σ dB  2  2 σ dB 
1   p − p    p − p 
 − erf
=1 − ⋅ 1  thr av   = 5.0 + 5.0 ×erf  thr av 
2     2 σ dB      2 σ dB  

ถา Outage probability ที่คํานวณไดมีคาสูงกวากําหนด เราจําเปนตองทําการเพิ่มกําลังสง หรือหาเทคนิค
ทางภาครับที่สามารถชวยลดคา threshold ของระบบลงได ก็จะทําใหคา outage ลดลงตามตองการได
หนา 32