Page 26 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

การวิเคราะหทางจลนพลศาสตร 17

ในการสรางกฎอัตราอินทิเกรต จะเริ่มจากกฎอัตราดิฟเฟอเรนเชียล และแกสมการดิฟเฟอ
เรนเชียลโดยใชหลักการทางคณิตศาสตร การแกสมการดิฟเฟอเรนเชียลทางจลนพลศาสตร

โดยทั่วไปอาจทําได 2 รูปแบบที่แตกตางกันจากการกําหนดตัวแปรของความเขมขนในสมการดิฟ

เฟอเรนเชียล คือ
วิธีที่ 1 ใชตัวแปรความเขมขนทั่วๆ ไป เชน [A] เปนความเขมขนของสาร A ที่เวลา t ใดๆ

วิธีที่ 2 ใชตัวแปรในรูปแบบการเปลี่ยนแปลงความเขมขน เชน x เปนความเขมขนของสาร

ตั้งตน A ที่ลดลงที่เวลา t ดังนั้นความเขมขนของสาร A ที่เวลา t เปน [A] – x หรือ a – x เมื่อ [A]
0
0
0
หรือ a เปนความเขมขนของสารตั้งตน A ที่จุดเริ่มตน
0
ดังนั้นความแตกตางของสมการดิฟเฟอเรนเชียลคือรูปแบบของตัวแปร แตความหมายคง
เดิม เชนเดียวกับกฎอัตราอินทิเกรตที่ไดรับหลังจากการแกสมการแลว จะมีความหมายเหมือนกัน

แมวารูปแบบในการคํานวณของวิธีที่ 1 จะดูเหมือนงายตอการคํานวณ แตวิธีที่ 2 เปนวิธีที่นิยม

แพรหลาย เนื่องจากสามารถนําไปประยุกตไดงายกวาในกรณีที่ปฏิกิริยาซับซอนขึ้น เชน ปฏิกิริยาที่
ขึ้นกับสารตั้งตนมากกวา 1 ชนิด เปนตน อยางไรก็ตามในที่นี้จะแสดงการคํานวณทั้งสองวิธีเพื่อ

เปรียบเทียบใหเห็นชัดเจนขึ้น

ในกรณีของปฏิกิริยางายๆ คือ กรณีที่มีสารตั้งตนเพียงชนิดเดียว เชน

′ k
aA ⎯ ⎯→ products

วิธีที่ 1

ใหความเขมขนของสารตั้งตน A ที่จุดเริ่มตนและที่เวลา t ใดๆ = [A] และ [A] ตามลําดับ
0
จากกฎอัตราดิฟเฟอเรนเชียลของปฏิกิริยาอันดับ n คือ

1 d[A]
n
– = k′[A]
a dt
d[A]

เมื่อ k = k′a, จะได – = k [A] n (2.1)
dt
[A] d [A] t
จัดรูปใหมและอินทิเกรต จะได – ∫ n = k∫
dt
[A] 0 [A] 0