Page 22 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

15
และการเข้าสู่สมดุลของประชากร 15
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรม
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร 15
15
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค�านวณความถี่ของยีนได้ ดังนี้

บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร 15
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p 2
2 2
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
O
O O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
จาก
2
O =
จาก จาก 2 p p = p̅̅̅̅ O p O O
2
2 p = p̅̅̅̅
O
O
O
2
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p p p = √p̅̅̅̅ O 15 15

p =
ความถี่ของยีน O
p
จาก งยีน O
2 = √p̅̅̅̅
ความถี่ขอ
O
O Oทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
บทที่ 1 องค์ประกอบ
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
O
p = p̅̅̅̅ O O
O
O
2
2
A p + p
2 p + 2p p + p=
p = p̅̅̅̅ + + p

จาก
ความถี่ของยีน O p + 2p p + 2p p + p = p̅̅̅̅ A p O A A O O 15
2 2 = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
2
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
p = √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ O
A O
O
A
O
A
A O
A O
O O O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ O
ความถี่ของยีน O (p + p (pA ) A + p ) = p̅̅̅̅ A p + p O O 15
2
O =
2 2 ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
(p + p
A O p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
p + 2p p + p = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
A
O
A A
O
A
O O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ A O O
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
2

2
p
p + 2p p + p = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p + p = √p̅̅̅̅ + + p
(p + p ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ O
2 2 p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p + O
O =
p + p
O
2
A
A
A A
A A A
O O O
O
A
O O O
A A O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ A O
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p

2
p p
O A =
จาก จาก O (p p p + p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O
p = p̅̅̅̅ A = - p
p = √p̅̅̅̅ + + p
2 2 p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
2
A + p ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ O p̅̅̅̅
A
A
A A O O O A A O A O O O O O
O
O
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p p A p + p = √p̅̅̅̅ A O O O - p O O 15 15

2

ความถี่ขอ ความถี่ของยีน O
O A =
p p = √p̅̅̅̅ + p
p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
A
p p
จาก งยีน O
A = p̅̅̅̅ O A A = √p̅̅̅̅
O
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
A + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
2 p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
A
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O
O
O
A
OO
O O
ความถี่ของยีน O บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร 15

2
2
B p + p

2
p + 2p
p + 2p pO p =
2
B + p
p O A = p̅̅̅̅ p
2 p + 2p p + p = p̅̅̅ + p̅̅̅̅
จาก
2
p = √p̅̅̅̅
p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
2
2
A O pO + 2p p + p
2 2 = p̅̅̅ +
p + 2p p + p = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O = p̅̅̅̅
+ pO
B
B
B
A O
A = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − p A
O O
O
B O
O
B O A
A O B
O
A A O
B
O
O O
O
O
A
O O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้

2
2
(p + pO (p + p ) p
2 2 ) = p̅̅̅ + + p
ความถี่ของยีน O p (p + p ) B B O 2 ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ A O O
(p + p =
p + 2p p + p = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅
2
(p + p
2
2
B A A
B + 2p p p ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ = p̅̅̅̅ +
2
B
B O+ p p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
A O O A = √p̅̅̅̅
B O
A
O
O = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
B
O O
O
O
B
O
A
A O
A
O O
2ลือด O คือ p
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เ
2
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ A B p B O O O A O 15 15

2 2 p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
p + p
A A O+ p O =
p
(p p p + p = p̅̅̅ ++ =
O O O = p̅̅̅̅ B O + p
B + 2p
2 2 p = √p̅̅̅ B
(p + p ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p p + O
B A + p̅̅̅̅
p + 2p p +
p + p
B + p + p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ O
2
B
O
O
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
O) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
Bp B

A
O
O O
B
A
A O
O
O
A

เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p B p + p ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − p O O O 15

2 p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
p = p
B A + p̅̅̅̅ = - p
2
2 = √p̅̅̅ + =
p
(p
O A = p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ + p
A + p =
จาก

B B A

B
B + p p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
จาก
O = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p̅̅̅̅
p 2
O
pB
O (p
2
p
O
O)B
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
O
p + p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p A
O
O O
A
O
O
A
O O
B
B
O
O
O
A O
O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้

ความถี่ของยีน O p B p p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ 15
p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B =
B + p B =
จาก ความถี่ของยีน O
A
O p = p p + p
A O = √p̅̅̅̅ B A = - p
B = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p √p̅̅̅̅
2 = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ −
B A B + p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅
pB
p p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
O O O O √p̅̅̅̅
p
p + p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
A A √p̅̅̅̅
O
O A
O
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
O O
O
O
O
A p = p̅̅̅̅ O
B
O O O
O
O O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้
จาก เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p

2
2

p + p + p
p + 2p p B p + 2p p + p
จาก จาก p + p + p B 2 2 p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p O2p p 1
B O B +=

2 p + p + p = 1 2
ความถี่ของยีน O
B O =
B = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
O
A
+ p p = √p̅̅̅ += p̅̅̅
2 = 1 2
O
p = p̅̅̅ B + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅
2 O O
B + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − p B +
O p̅̅̅̅
Op̅̅̅̅
B O+ p
2 A
p
O
A O B = √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ +
O O
O O − p A
A O
O
B
B p + 2p p + p = O
A
A
A
A O
p = √p̅̅̅̅ O O
A A A
O O
O
A O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้

เริ่มต้นจาก ควา
2 2 p = 1 − p − p

p + p + p = 1 p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅
O A p ) = p̅̅̅̅ + - p
จาก จาก p
จาก มถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p B O O B = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ = Op̅̅̅̅ O 15 15 15

B(p + =
2 2 B + p 1 - p
2
2
2
O = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O − √p̅̅̅̅ O
A 2p p + p ) = = √p̅̅̅ + B = p̅̅̅ +
B + p p = 1 − p − p O
pA (p + p ) 2
B
pA
B B B = p̅̅̅̅ +
O)
B p + 2p p + p = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ A p̅̅̅̅ p = p̅̅̅̅
p +2(p
O B 2
(p
2
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร
O
A A p
O O
บทที่ 1 องค์ประกอบทางพันธุกรรมและการเข้าสู่สมดุลของประชากร

A
A
O
O O
A A
B
O
O
O O O O O
A
O
A O
O
แทนค่า p และ p ในสมการ
B
จาก ในสมการ
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

A ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ B =
2
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p p + p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
2 2 p = p + p
O O O = p̅̅̅ + + p + p
O =
B 1 - p
และ p ในสมการ
B B √p̅̅̅̅ + = p = - p
p
แทนค่า p B B O จาก ความถี่ของยีน O ความถี่ข 2 p + p B B A A p = 1 − p − p p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
A
A
(p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅ +
B p ̅̅̅̅ = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
O
B
O
O
B(p + p ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ A √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅
2 2 B + p
p +
O
O 2p p + pA
Bองยีน O
แทนค่า p และ p O
p
A
O O B
O O
O O
O O = p̅̅̅̅ p
O
B O
p + p = O
O
O
p
O
A A O B
O
A
O
O
O
O O O
O
O
ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้

แทนค่า p และ p ในสมการ (p + p pA = pA = √p̅̅̅̅ O O O O 2 A O O O OA O O O
p =

ในประชากรที่อยู่ในสภาพสมดุล สามารถค านวณความถี่ของยีนได้ดังนี้ 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
B

p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

p

B
B 1 - p
p
O = p̅̅̅̅ A - p
B p ̅̅̅̅ p p̅̅̅̅ O + p̅̅̅̅ − p
B
p + p p = √p̅̅̅ + B p̅̅̅̅ B = √p̅̅̅
p = 1 − p −+
O จาก
2 = 1 − √p̅̅̅ B
ความถี่ของยีน O
2 p = A + p =
B B √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
O O − p O p̅̅̅̅ = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p
O B A ) = p̅̅̅ + = √p̅̅̅̅
A2
2
2
A = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p B + p̅̅̅̅ − p
O p + 2p pp + 2p p + p
B p + p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ Ap̅̅̅̅ +
O
O
p
A
A O
A O OO
A
A A
A
O O
จาก
แทนค่า p และ p ในสมการ pAลือด O คือ p เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p
จาก เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เ 2+ p + p = 1 O B O O O O

2
เริ่มต้นจาก ความถี่ของคนที่มีหมู่เลือด O คือ p + p + p = 1 p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
2
p
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B A = √p̅̅̅ +=
p + 2p p + p =
A1
จาก B O p + p + p B B A O O p = A p (p + p O O O O A O O O O O O
B
B p ̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B
O
ความถี่ของยีน O
A = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O √p̅̅̅̅ O p̅̅̅̅ = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
B B B √p̅̅̅̅ ) = )
p
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 2
O O O √p̅̅̅̅
2
2 A
O
O p + pO O
O O B
p p = √p̅̅̅ + B p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − Ap̅̅̅̅ +
2 (p +
O
B p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O OA
A O
A = √p̅̅̅̅ A + p̅̅̅̅ O
A
B
A
p A = p̅̅̅̅ OA
O O
O
A

จาก จาก p + p + p = 1 1 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O 1
จาก
p = 1 − p − p

2p + p =
Bp
A O A - p
จาก จาก จาก p + p + p B p + 2 2 = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p 2 O O O A O O OA O
2
O
2
A 1 - p
B =
O = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p p = = = 1 − p − p
p
A
O O O = + p =
2
B Bp +
pB2p p + p
B = p̅̅̅
A 2 A p + 2p p + p = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ B √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
O
O A A
2 B
O
A 2
A = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O =
B p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ √ p̅̅̅̅
B O p + p p
O
B
(p
O = p̅̅̅̅ p
B O + p )
B B B + p̅̅̅̅ = p̅̅̅̅ p
A O A
A B
O
p + 2p p + p p = p̅̅̅̅ A O
A O
O O
A
O
O
O O
O O
แทนค่า p และ p ในสมการ
แทนค่า p และ p ในสมการ p = 1 − p − p O − p − p
จาก A
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
จาก
2 2 =

O A O = √p̅̅̅ A ) =
B = 1 1 − p − p − √p̅̅̅̅ B p̅̅̅̅
A
O
p
A = 1
O
แทนค่า p A ความถี่ของยีน O p + p + p B O p = √p̅̅̅̅ A O A + p O O O O A O O OA O OO O
p 2
O = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ = A = - p
และ p ในสมการ
A
ความถี่ของยีน O ความถี่ของยีน O
p + p + p p = = 1 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
O O p + p
(pB p + =
1 - p
O O p̅̅̅ +
pB (p + p
O
B B (p + p ) = p̅̅̅ +
A B + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ B √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
2 A
B O + p ) p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅
B B p
Bp
O
O
B
A p + 2p p + p = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ = p = √
B
2 B
p
O
O
B
O
O
A O A
O
O
O
A A
O O O

แทนค่า p และ p ในสมการ ในสมการ p = O 2 p + p O p = p O O = √ p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O O
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
จาก

p
O B

p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B = 1 − p − p p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
(p + A B = 1 A
O

แทนค่า p แทนค่า p และ p

A B = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
2 = 1 − p −+
B A A = 1
p
p = 1 − √p̅̅̅̅ A
p p = 1 − √p̅̅̅ + p p̅̅̅̅ O − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ −
A p + p O = √p̅̅̅̅ A p 1 - p + p
p + 2p
pB
A และ p ในสมการ p + p + p + p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ B √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
2
O
O O O 2
B 2
B B + = A
B
B 2
A p ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ =
B p
O O
B
2 A
O
O O O
O
Bp + 2p p + p+ 2p p
O = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅
B p + p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p A
A
A O
A O A
A
O O A
O
A B
O
จากสมการ
จากสมการ p + p + p = 1 A A A A OO O + p O O O A O OA OA O O O O
แทนค่า p และ p ในสมการ

A
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

p A B = 1 − p =
A
B = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
A
p + p + p = 1 p = 1
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ −

O
B
จาก B O p + p + p (p B A p p + 2p p + p ) B O + p ) O O O √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O O O O
A1
B =
p
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ 2
A B A − p √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
2
2
p O2
B+ p̅̅̅̅ Bp̅̅̅ ++ p = p̅̅̅ + p̅̅̅̅
แทนค่า p และ p ในสมการ A
O
B + p ) = p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O − √p̅̅̅̅ O B + p̅̅̅̅
O
B
O O
pB = √p̅̅̅̅ O = O
O 2
B 2
2 p = √p̅̅̅ = + 2p p
A + p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O p̅̅̅̅ p
A
O
B
O = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p + p̅̅̅̅= p̅̅̅̅
p (p + pp
B B + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅
B O(
B
B
O
A OA
A A
O
O O
A A
A
O
O O
O O OA
O
O
เมื่อ
จากสมการ จาก A B p + p + p A p + p + p = 1
เมื่อ
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
จาก

B =
p
O
O B = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
O = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B

B =
p + + p =
A 1 - p
เมื่อ B O p + p + p = 1 1 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ O B O A √ OA O O O O
A p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p O O + p̅̅̅̅ = p̅̅̅ + p̅̅̅̅
A p = √p̅̅̅ )(p + p )
p
A A OA + p
Bp
B p p = = = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 2
O O O
p p = √p̅̅̅̅ B + p̅̅̅̅ = p + p =
2
pA A
B = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
2 B
B = p̅̅̅ O p
O O p̅̅̅
B p
(p +
A A
B
แทนค่า p และ p ในสมการ 2
B A + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
O B
p + 2p p
O
B p + B
B + p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ + B
A O
O
B
B
O O O
O
A O O
A
O
B
เมื่อ
จากสมการ จาก p + p + p 2 = 1 − √p̅̅̅ O O O = O √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅

จาก
p + p + p p = = 1 p = 1 − p − p
จาก

B =
B
A = 1 1 − p − p + 1

p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅

A B = + p =
O p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅ + p̅̅̅̅
p
B O + p + p
O = p̅̅̅ O
A
B = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ − p B + p̅̅̅̅ − p O − p
A 2 A
O
O
O √p̅̅̅
p + p
2 B p +
B B p + p = 1 pp
A A
O
B + p̅̅̅̅ = √p̅̅̅̅ √
p
A(p + p )
p
B
p + 2p p + p p = √p̅̅̅̅ + B
OB
B
O O A
B A A
O A
B
B O
O
B
B
O A
แทนค่า p และ p ในสมการ
เมื่อ จาก O A p + p + p O O O = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ √p̅ = √ OA O OO O O O
A
จาก
p
p = 1 − p − p p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

O O O √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ −
A A B = 1 − p − p

2 = 1 B
p = 1 − √p̅̅̅ = 1
p = 1 − √p̅̅̅̅ + + p̅̅̅̅ −
B + p = 1 1 − p − p B̅̅ + p̅̅̅̅ − p p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p
B A p = A p = p
แทนค่า p และ p ในสมการ O
A = √p̅̅̅ + = B =
p
B
A(p + p ) p = √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
A
O
p + p p + p
A
O O
p
B
B p
O O O √p̅̅̅̅ √
B
O
O
OB
OO
O
B A B A
A
O
O
A
OA
B B
B
O

แทนค่า p และ p ในสมการ ในสมการ 2 O A O 2 p = 1 O O + √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅+ p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
O ในสมการ

2 = 1 − p =
แทนค่า p และ p B
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
p
O√p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

B
B
O O =
A p
B B p = 1 − √p̅̅̅ = p
p
A A − p 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ −
B p + p A = √p̅̅̅ + = B =
A แทนค่า p และ p
O
B
A
B p = 1 − p − p p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O p̅̅̅ + p̅̅̅̅
2
2
2
O
A
O
A = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p B + p̅̅̅̅ p
p
p + p = p̅̅̅ + B OO
OB
O O p + 2p B O B p + 2p p + p+ 2p p B p ̅̅̅̅ B p̅̅̅̅ p̅̅̅+ p O O O B O B O √ p̅̅̅ O OB O O O O O O
B B
B O
O O B
B
B
B
O
จากสมการ
จากสมการ และ p ในสมการ p + p + p = 1 p = 1 O O √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
แทนค่า p

จาก จาก

p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B
p + p +
O O 1 =
A A √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ B 1
B p
B p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
2 = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ −
O = 1
p A
p + p
O
A ++
2
O B p = 1 − p = p
O
แทนค่า p และ p ในสมการ B
A
O
A = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p ̅̅ p̅̅̅̅ = p̅̅̅
O
BA(p + p )
A = √p̅̅̅ + = p̅̅̅
B B p̅̅̅̅ − √p̅̅ +
O
O B
O
B B
p ) = p̅̅̅ + p̅̅̅̅ O
O O
B OB
B B
O
O A (p + p p A(p + p ) p + p 2 B O O OB O+ p̅̅̅̅ O
B
O
B
จากสมการ เมื่อ p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ OB O
เมื่อ
จาก
จาก
A = 1
p = = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p = 1
จาก
B A = 1 = 1 − p − p
p
p + p + p
p p = √p̅̅̅ + = A =
B
O
A = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ B + p̅̅̅̅ p̅̅̅ + p̅̅̅̅
O p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p − p p
A p + p + p = 1 p
B
A B A
O
B
O O
B p ̅̅̅̅ √p̅̅̅ √
A + p
p + + p
O = 1 A p + p
p + p
p
B
B
O O O
B B OB
O B
A
B B
O
OB
B O O
เมื่อ จาก แทนค่า p และ p ในสมการ แทนค่า p และ p p + p + p = 1 p p A A = A = O O− √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
จากสมการ

B
A ในสมการ
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p − p
จาก

O 1=
B = 1
O p = B p = p
B =
O = 1 1 − p − p √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p + p̅̅̅̅ − p
O
p + p
A + p = 1 1 − p − p A − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ 1
p
p
A + p + p p = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p B √p̅̅̅
p
B
B
O
O
O
OB
O
O
B
B
OO
O B A
B B
O
B
A
B
B
O
OB
O O
O
O
แทนค่า p และ p ในสมการ
เมื่อ แทนค่า p และ p ในสมการ p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ + √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅

A
O
แทนค่า p
A และ p ในสมการ
O O 1 − =
A A =
p = 1 −
B
p = 1 − p − p p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O + p̅̅̅̅
A p = 1 − √p̅̅̅̅ = p
B = 1 − A
B = 1 − p − p − √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O √p̅̅̅̅
O
A + p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅
B p
O
A
O
p
p
p
O
O
O O B √
B
OB
A B A
O
B p p = √p̅̅̅√p̅̅̅ = √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − O O
B B
B B B
O OB
O O
O
O
O

แทนค่า p และ p ในสมการ p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
จาก จาก

p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
แทนค่า p จาก จาก
A A = 1 p = 1
จาก
O = O
A และ p ในสมการ p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
B = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
B + p + p +
p + pp
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ A
O
p
p
pB = B + p B + p
O
A O A A
BA
O O
B O O A B p A + p A + p OB B B O O O 1 = 1 O O
O
จากสมการ
จากสมการ p + p + p = 1 p = 1 = 1 − p − p
p + p + p = 1
จาก
O
p p = 1 − p = B
O = 1 B
O
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − p − p p
O
B
A
p
A + p + p
p
O = 1 − p
p
A
B
O
A A O
OB
B
A − p A
A B B = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − p − p A − p O
B
A
O
B
เมื่อ
จากสมการ แทนค่า p และ p ในสมการ แทนค่า p และ p ในสมการ p = A p = 1 − = A O O OA O O O O O O
เมื่อ

จาก
A และ p ในสมการ และ p ในสมการ
p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
B
p
p
p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ B √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
A =
B = B =
B
O = 1 1 − p − p 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ −− √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
แทนค่า p และ p ในสมการ แทนค่า p
แทนค่า p
p
p
p
A + p + p p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ 1
A
O
O
O
O A B
B
O
O
A
O
OB
B
O
B
O
B
B A
A
A
O
B
O
O
O
เมื่อ A O O p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ p̅̅̅̅ O √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
แทนค่า p และ p ในสมการ
p = 1 − =
O √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅
p
p = 1 − √p̅̅̅ = 1 − =
p p = 1 − √p̅̅̅̅ B
B p
p
A
OA
A = 1 − p − p + + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ O
OB
O
A
O
B A B
B
O
B A A
A B
O O
จากสมการ จากสมการ
แทนค่า p และ p ในสมการ p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ = 1 O O

จาก จาก
จาก
p + p + p = 1 p + p + p = 1
O
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
p
p
A + p A + p
O = 1 + p
p = B + p B
A
O
A A O
OB
B O B A
BA
O O
B
A
จากสมการ เมื่อ เมื่อ p + p + p = 1 A A p = A B OA OB O O

p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
p = 1 − p =
A − p A = 1 − p − p
p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − p − p p
p
B
B
B
O
B B O
A
O
แทนค่า p แทนค่า p และ p ในสมการ แทนค่า p และ p ในสมการ p p = 1= A O OA O O O O O O
เมื่อ
p
p = = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ −− √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅
p + p + p = 1 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ √p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ 1
จากสมการ และ p ในสมการ O
O A
O
A
B
A B B
O B A
A
B
O O
A
เมื่อ p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅

p = 1 − √p̅̅̅̅ + p̅̅̅̅ =
p
p = 1
A
B A B
B
OA
O
A B
O O
จากสมการ จากสมการ จากสมการ p + p + p = 1 + p = 1 p + p + p = 1
p + p
A B O A BA OB O
เมื่อ เมื่อ เมื่อ p = 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅ 1 − √p̅̅̅ + p̅̅̅̅
p = 1=
p
A A B A O B OB O