Page 100 -

อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
2N!
q
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q =
a
โดย
= ความถี่ของยีน A
p
= ความถี่ของยีน a
q
โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว
= โอกาสที่จะพบยีน a
a 92 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ 2N ] p 2N−a a (2N−a)!a! p 2N−a a
N = จ านวนต้นในประชากร
ความถี่ของยีน 93
บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีน
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a บทที่ 2 การเปลี่ยนแปลง 93

ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
j
j
92 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ σ = q 0.05
จากค่า q มีค่าเท่ากับ 0.5 พบค่า ส่วนเบี่ยงเบนเท่ากับ 0.5 + 0.05 = 0.55 และ 0.5 - 0.05 = 0.45
δ q
จากค่า q มีค่าเท่ากับ 0.5 จะมีค่าส่วนเบี่ยงเบนเท่ากับ 0.5+0.05 = 0.55 และ 0.5-0.05 =0.45 มีค่าบวกลบ 1 σ
pq
มีค่าบวกลบ 1
σ จากค่า q = 0.5 ซึ่งมีโอกาสที่จะมีความถี่ของยีน a มีค่าอยู่ระหว่าง 0.45 - 0.55 เท่ากับ
92 พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ (1 − q)q
2
=
=
δ q
2N
2N
จากค่า q =0.5 ซึ่งมีโอกาสที่จะมีความถี่ของยีน a มีค่าอยู่ระหว่าง 0.45-0.55 เท่ากับ 68.2 เปอร์เซ็นต์
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
92
68.2 เปอร์เซ็นต์
σ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2

กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
92
δ q

จากข้อมูลข้างต้นสามารถค านวณและสร้างภาพการกระจายตัวของความถี่ยีน a ได้ดังนี้
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
จากข้อมูลข้างต้นสามารถค�านวณและสร้างภาพการกระจายตัวของความถี่ยีน a ได้ ดังนี้
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ

q = 0.5
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก ข้างบวก
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่
ข้างลบ จะมีจ านวนของประชากร
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ 92
92
92
92
92
92
92
92
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
1σ 1

0.5 - 0.05 = 0.45

ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ 0.5 + 0.05 = 0.55
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
0.5 + 0.05 = 0.55
0.5 − 0.05 = 0.45
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็น
2σ 2
0.5 + 0.10 = 0.60
0.5 - 0.10 = 0.40
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบ
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะ
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
0.5 − 0.10 = 0.40
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
0.5 + 0.10 = 0.60
ในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กในขณะที่ประชากรในขณะ pqจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่
σ
3σ 3
2
=
0.5 + 0.15 = 0.65
0.5 - 0.15 = 0.35

δ qงยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร
2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
0.5 + 0.15 = 0.65
0.5 − 0.15 = 0.35
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรป
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนขอรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้น
2N
แทนค่า ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัล
4σ 4
0.5 - 0.20 = 0.30
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
0.5 + 0.20 = 0.70
ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล
2
0.5 + 0.20 = 0.70
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
2N
0.5 − 0.20 = 0.30 2N!
2N−a a
2N−a a
q
q =
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหน
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
p
] p
a
q = 0.50 - 0.55
(2N−a)!a!
0.45 - 0.50
σ ากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมี
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ข 2 2N−a a 2 2 2 2
2N!องยีน A และ a
0.5 × 0.5
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจ
2
2
2 2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
2 โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial ค
=
2N
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน

2N−a a
q
] p
q =
โดย δ qa ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ a 2N 2N−a a 2N−a a 2N−a 2N 2N! p 2N 2N! 2N 2N 2N! 2N 2N−a a 2N−a aa 2N−a a 2N−a a 2N−a a
2(50)
2N!
2N
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคืแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขอแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขอแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน
2N
2N!
2N!
2N!
2N!
2N−a a 2N−a a2N−a a 2N−a a 2N−a
q
2N−a a 2N−a aa 2N−a a
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a q = (2N−a)!a!(2N−a)!a!(2N−a)!a!(2N−a)!a! q p
q p
q] pอ องยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
] p
p q =] p
q =] pงยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q p q =
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
] pอ [
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคืแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q p
(2N−a)!a! =[
q =] p
q p q] p
p q =] pงยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q p q =
2N!
2Na
a
2 a
a
2N−a a a
a
(2N−a)!a! (2N−a)!a!(2N−a)!a! (2N−a)!a! a
a
2N−a a
q
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
p
] p
โดย โดย โดย โดย โดย 0.5 × 0.5 a โดย โดย โดย (2N−a)!a!
โดย
= ความถี่ของยีน A
p
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ 2N 0.40 - 0.45 ] p 2N−a a 2N! 0.55 - 0.60 p 2N−a a
σ
=
q
√
q =
โดย p δ q p = ความถี่ของยีน A p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A p 2(50) a p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A p p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A
= ความถี่ของยีน A p
(2N−a)!a!
q = ความถี่ของยีน A q = ความถี่ของยีน a q = ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a q q = ความถี่ของยีน a q = ความถี่ของยีน a q = ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a
p
= ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a q
q
0.60 - 0.65
โดย = โอกาสที่จะพบยีน a a = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a a a = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a a a = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a
= โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a a
a
a
a
0.65 - 0.70
0.30 - 0.35
= ความถี่ของยีน a
= ความถี่ของยีน A
p
q
= จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร N 34.1 34.1
N
N
= จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร N
13.6
N = จ านวนต้นในประชากร N = จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร N 0.35 - 0.40 N N = จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร
13.6
a q
= ความถี่ของยีน a
= โอกาสที่จะพบยีน a
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่าง
p
= ความถี่ของยีน A
ของแต่ละสายพันธุ์ (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j −
ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์
= โอกาสที่จะพบยีน a
N a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
= จ านวนต้นในประชากร
= ความถี่ของยีน a
q
0.2
2.1
0.2
2.1
pq
pq
pq (1 − q)q(1 − q)q(1 − q)q(1 − q)q pq (1 − q)q(1 − q)q(1 − q)q (1 − q)q
pq
pq
pq
pq
= 0.5
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร 2 = = 2N = 2N
2
2
2
2
2
2
2
= จ านวนต้นในประชากร
และได้มีการห
N
jาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
=
=
=
=
= โอกาสที่จะพบยีน a
a
2N
2N
-4σ δ q
2N
2N
= -1σ δ q
+1σ δ q
2N
= =+3σ δ q
2N
2N
2N
2N
= -3σ δ q
2N
2N
=+2σ δ q
2N
2N
= +4σ δ q
= =-2σ δ q
2N
j
q
ข้างบวก
=
=
2
2

q = 0.2
2
2

2
2
2 = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2

และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a
= จ านวนต้นในประชากร
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร 0.24
N
ข้างลบ = σ δ q
σ δ q
= σ δ q
= σ δ q
= σ δ q
= σ δ q
σ δ q
σ δ q

92
j92
92
92
92
92
92
q 92
0.16
pq
(1 − q)q
j
พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์ พันธุศาสตร์ประชากรกับการปรับปรุงพันธุ์
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ด
1σ 2
=
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม q 0.16 j 0.24
2N(q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร
1σ
=
และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a

δ q
2N
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0
j
(1 − q)qอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจาก
อิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็นได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนที่เกิดจากอิทธิพลของประชากรขนาดเล็ก (genetic drift) จะเห็น
0.12
0.28
0.12
pq

2σ 2
ของแต่ละสายพันธุ์ (q ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ = (q − q) ซึ่งหาได้จากสูตร 0.28
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
= ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
=
=
2σ
2
σ
กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบบมีทิศทางซึ่งประชากรจะมีขนาดใหญ่ กลายยีน การอพยพ และการคัดเลือกจะเป็นการคัดเลือกที่เป็นแบ
δ q
2N
pq
0.32
δ q j 2N (1 − q)q q 0.08 j 0.32
0.08
ในขณะที่ประชากรที่มีขนในขณะที่ป 3σาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะระชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่มีทิศทางในการเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่ของยีนซึ่งโอกาสที่ยีนจะในขณะที่ประชากรที่มีขนาดเล็กจะไม่
3σ 2
pq
pq
pq
σ
= 2 =2 pq 2 = δ pq 2 = pq 2 σ pq 2 pq 2 =
σ δ
σ
2
2
σ
σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a = δ q 2N 2N σ δ q = δ q 2N = δ q 2N = q 2N 2N
δ q
2N
2N q
= σ δ q
σ δ q
pqเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากร้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประช
2N
2N
ปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะเป็นในการคงอยู่ของยีน ซึ่งประชากรที่มีขนาดเล็กนี้ จะมีจ านวนของประชากรปรากฏได้นั้นอาศัยความน่าจะปรากฏได้นั้นอาปรากฏได
0.36
(1 − q)q
แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า
0.04 แทนค่า
แทนค่า แทนค่า แทนค่า
0.04
δ q
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ 0.36

4σ 2
=
=
4σ
σ ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัลลีล ให้เท่ากับ N เพราะฉะนั้นจ านวนของยีนที่เกิดขึ้นทั้งหมดจะเท่ากับ 2N เนื่องจากยีน 1 ต าแหน่งจะมี 2 อัล
2
δ q
2N
σ

σ δ
σ
σ

=
2
2
2
2N × 0.50.5 2
2
0.5 2
=
2
2

δ q = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5 σ 0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5
a 0.20 - 0.24
a 0.16 - 0.20
2(50) ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหน
2(50) ในรุ่นลูกจะมี
และก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน a ในรุ่นลูกจะมีและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า q ซึ่งจากประชากรที่มีการผสมกันอย่างสุ่มแล้ว ความถี่ของยีน aและก าหนดให้ยีน a เป็น ค่า qและ
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ 2(50) 2(50)
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
σ δ q
= δ q
= δ q
= q
= δ q
σ δ q
= σ δ q
= δ q
2(50)
2(50)
2(50)
2(50)

2
σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a 2 2 2 2 2 2 2 2
โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b)โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คื
δ q โอกาสที่เกิดขึ้นจ านวน 2N+1 ค่า ซึ่งมีการกระจายตัว binomial คือ (a+b) โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a โดยเมื่อความถี่ของยีน A และ a
0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5
0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร σ δ q = σ δ q √= δ q σ √ = 2N √ σ δ q 2N! σ √ = δ q 2N! √ σ δ q2N! 2N−a 2N √ 2N 2N
=
σ

σ
=
√
2(50) 2N
2(50) 2N−a a 2N−a a 2N−a 2N

2(50) 2N
2N
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคืแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขอแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ขอแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน
2N!
= δ q 2N!
2N!
2N!
√ = δ q
2N!
2(50)
2(50)
2(50) 2(50) 2N−a
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ a2N−a
2(50)a 2N−aa
2N−a aa 2N−a a
2N−a a 2N−a aa 2N−a a
2N−a a 2N−a a
2N−a a 2N−aa
q =] pอ องยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q p
] p
q =
q p q =
p q =] p
q p
q =] p
q =] pงยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
q p q =
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
] pอ [
p q] p
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ q [ p q =] pงยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [ (2N−a)!a!(2N−a)!a!(2N−a)!a!(2N−a)!a! q p q
แล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคืแล้วจะมีโอกาสที่เกิดความถี่ของยีน a ในรุ่นลูก คือ a/2N นั่นคือ [
a
a
a
a
(2N−a)!a! (2N−a)!a!(2N−a)!a! (2N−a)!a! a
a
0.12 - 0.16
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ
0.24 -0.28
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
โดย
โดย
โดย
โดย
โดย
โดย
โดย
โดย
pq

=
2
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร σ p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A p 2N = ความถี่ของยีน A p p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A p p = ความถี่ของยีน A = ความถี่ของยีน A
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ
δ q
p
= ความถี่ของยีน A
p
แทนค่า q σ = ความถี่ของยีน a q q = = ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a q pq = ความถี่ของยีน a q q = ความถี่ของยีน a q = ความถี่ของยีน a q = ความถี่ของยีน a = ความถี่ของยีน a
2
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร δ q = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a a a = โอกาสที่จะพบยีน a โอกาสที่จะพบยีน a a a = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a a a = โอกาสที่จะพบยีน a = โอกาสที่จะพบยีน a
2N
a
a
pq=
แทนค่า N σ N = จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร N 0.5 × 0.5 0.08 - 0.12 N = จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร N 34.1 34.1 0.28 - 0.32
=
2

= จ านวนต้นในประชากร N
σ = จ านวนต้นในประชากร N
= จ านวนต้นในประชากร = จ านวนต้นในประชากร
N
=
2 δ q
แทนค่า และ δ q = 2N 0.04 - 0.08 13.6 13.6 0.32 - 0.36
pq
2(50)
2ได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่างของค่าความถี่ของยีน a และได้มีการหาความแปรปรวนของความถี่ของยีนในประชากร ซึ่งเป็นผลต่าง
σ
0.5 × 0.5
σ

= (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q)
2 δ q
ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละ
2N
ของแต่ละสายพันธุ์ (q j ) กับความถี่ของยีน a ของประชากรเดิม (q) คือ δ q = (q j − q) ซึ่งหาได้จากสูตร สายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์ของแต่ละสายพันธุ์
0.2
แทนค่า 0.5 × 0.5 2.1 0.2
δ q
2(50)
0.5 × 0.5 2.1
σ = = √ 2 pq 2 (1 pq 2 pq 2 = 0.5 2 pq 2 (1 − q)q(1 − q)q(1 − q)q (1 − q)q
2
σ
pq
pq
− q)q(1 − q)q(1 − q)q(1 − q)q
pq
pq

δ
2
2
=
=
δ q q
2N
2N
2N
2N
2N
-4σ δ q
= -3σ δ =-2σ δ q
2N
2N
2(50) 2N
2N
= =+3σ δ q
2N
2(50) q 2N = = -1σ δ q 2N = +1σ δ q =+2σ δ q 2N = = +4σ δ q = = 2N = 2N
2N
0.5 × 0.5
0.5 × 0.5
2
σ
=

2

2

2
2
= =
2
2

2 σ = ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a ค่าความแปรปรวนของผลต่างของความถี่ของยีน a
2

σ δ q δ δ q q σ δ q = σ δ q = σ δ q √ = σ δ q = σ δ q = σ δ q = σ δ q
2(50)
2(50)
0.5 × 0.5
σ
=
ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท า
√การสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการสุ่มเมล็ดพืช 50 เมล็ด จากประชากรขนาดใหญ่ โดยก าหนดให้ความถี่ของยีน a มีค่าเท่ากับ ตัวอย่าง ท าการส
δ q
2(50)
0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0.5 แล้วจะพบการกระจายตัวของความถี่ของยีนที่มีค่าความน่าจะเป็นของ0.5 และความถี่ของยีน A เท่ากับ 0
0.5 × 0.5
σ

=
√
การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร การกระจายตัวดังนี้ จากสูตตร
δ q
2(50)
σ σ = σ σ σ δ =
2 2 pq 2 pq 2 pq pq 2 2 pq 2 pq 2 pq pq
σ δ q
= σ δ q = δ q = δ q σ δ q = δ q = δ q = q
2N 2N 2N 2N 2N 2N 2N 2N
แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า แทนค่า
σ

σ δ
σ
σ
2
=
2
2
2
2 2 0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5 σ 0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5

=
2
2
σ δ q = σ δ q = δ q = δ q σ δ q = δ q = δ q = q
2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50)
0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5
0.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.50.5 × 0.5
σ σ √ = √ σ σ = √ = √
σ δ q
= σ δ q √= δ q √ = δ q σ δ q = δ q √ = δ q √ σ δ q
2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50) 2(50)