Page 40 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

การวิเคราะหทางจลนพลศาสตร 31

] A [ d
วิธีที่ 1 – = k [A][B] (2.25)
dt
ให [A] และ [A] = ความเขมขนของสาร A ที่จุดเริ่มตน และที่เวลา t ตามลําดับ
0
[B] และ [B] = ความเขมขนของสาร B ที่จุดเริ่มตน และที่เวลา t ตามลําดับ
0
จากปฏิกิริยา – d[A] = – d[B]

[A] [B]
อินทิเกรต – ∫ d [A] = – ∫ d [B]
[A] 0 [B] 0

จะได [A] – [A] = [B] – [B]
0
0
[B] = [B] – [A] + [A]
0
0
แทนคา [B] ในสมการ (2.25) และจัดรูปใหมจะได
d [A]
– = k dt (2.26)
[A] ([B] − [A] + [A] )
0
0
ในการอินทิเกรตเพื่อแกสมการดิฟเฟอเรนเชียล จะตองแยกออกเปนองคประกอบ (partial fraction)

ของพจนตางๆ ทางซายมือของสมการ (2.26) กอน แลวจึงอินทิเกรต

_____________________________________________________________________
1
หลักการในการแยกองคประกอบ (partial fraction) ของ (เมื่อ x เปนตัวแปร และ s,
(sx ) v + x u ( ) t +

t, u, v เปนคาคงที่ )

1. แยกพจนที่คูณกันใหเปนพจนที่บวกกัน และมีคาคงที่ p , q , …ที่สมมุติขึ้น (และตองการทราบ

คา) คูณแตละพจน เพื่อใหคาทั้งสองขางของสมการเทากัน คือ

1 p q
= +
(sx ) v + x u ( ) t + t + sx v + x u
2. นําเทอมดานขวาของสมการมาบวกกัน และจัดหมูของตัวแปรตาง ๆ คือ

1 q + ) v + x u p( (sx ) t +
=
(sx ) v + x u ( ) t + (sx ) v + x u ( ) t +
+ x ) qs + u p ( (pv ) t q +
=
(sx ) v + x u ( ) t +