Page 125 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี

116

โดยคา μ เปนคาเฉลี่ยและคา σ เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของสมการเกาสเซียน รูปที่

4.8 แสดงกราฟที่พล็อตไดจากสมการเกาสเซียน 1 มิติ ในทางสถิติขอมูลที่มีการ

กระจายตัวในลักษณะนี้จะเรียกวา การแจงแจกปรกติ (normal distribution) ซึ่งเปน

การกระจายตัวของขอมูลที่พบบอย จากภาพเราจะเห็นวาคา μ เปนคาเฉลี่ยของขอมูล
โดยคา G(x) ณ.ตําแหนงนี้จะมีคาสูงสุด ดังแสดงในรูปที่ 4.8 คาσ จะเปนตัวแปรที่

กําหนดความกวางของฐานกราฟ โดยฐานของกราฟจะถางกวางขึ้นเมื่อคา σ มากขึ้น

ดังแสดงในรูปที่ 4.8(ข) และ 4.8(ค) ซึ่งแสดงกราฟเกาสเซียนที่มีคา μ =0 โดยกราฟ
ในรูปที่ 4.8(ข) มีคา σ เปน 2 รูปที่4.8(ค) คา σ จะเพิ่มเปน σ = 4

เมื่อนําสมการเกาสเซียน 1 มิติไปทําการคอนโวลูชันกับสัญญาณใดๆ จะมีลักษณะ

เสมือนกับเปนการหาคาเฉลี่ยของขอมูลรอบจุดสูงสุดของสมการ คือจุด μ นั้นเอง ใน

กรณีของสัญญาณภาพจุดนี้จะเปนจุดที่เราสนใจ นั้นคือเราจะใหน้ําหนักกับจุดที่เรา
สนใจมากที่สุดน้ําหนักของพิกเซลที่เหลือจะมีคาลดหลั่นกันไปตามระยะหางของจุด

พิกเซลกับจุดที่เราสนใจ การถวงน้ําหนักในลักษณะเกาสเซียนจะมีความตอเนื่องเปน

ธรรมชาติมากกวาการเฉลี่ยคาขอมูลดวยตัวกรองคาเฉลี่ยที่มีถวงน้ําหนักจุดภาพโดย
รอบเทากันทุกจุดภาพ ทําใหผลลัพธภาพหลังการกรองมีความไมตอเนื่อง ภาพที่ได

จึงอาจจะดูไมสบายตาในบางชวงของภาพได โดยทั่วไปเมื่อทําการกรองภาพ เรา

มักจะไมตองการใหการกรองมีผลไปเปลี่ยนระดับความสวางโดยรวมของภาพให
แตกตางจากภาพตนฉบับ จึงนิยมกําหนดใหคา μ ของตัวกรองมีคาเปนศูนย และจะ

เปนตําแหนงที่วางอยูบนพิกเซลที่เราสนใจ สมการเกาสเซียน2 มิติที่ใชในการ

ประมวลผลภาพจึงมีรูปสมการตามสมการที่ 4.8 และมีลักษณะกราฟตามรูปที่ 4.9

1 ⎛ − (x 2 + y 2 ⎞ )
G (x , ) y = exp ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟
σ 2π ⎝ 2σ ⎠ (4.8)

การกรองภาพดวยตัวกรองเกาสเซียนจะมีตัวแปรสองตัวที่มีผลตอความคมชัดของ

ภาพคือคา σ และขนาดหนาตางของตัวกรองที่เลือกใช โดยภาพที่ไดจะมีความคมชัด
นอย (เบลอมากขึ้น) ถาคา σ มีคามาก