Page 147 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

เมื่อนําสมการที่ 7.2 7.6 และ7.7 มาเขียนในรูปแบบเต็มจะไดสมการดังนี้

( , ) = [R( ) ∙ S( , )] ∙ [ ( , ) − ( , )] (7.8)
′

′ 0 0 0 1 0 0 − 0
� ′� = �� 0 0� �− 0�� �0 1 0� � − �
0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1

′ 0 0 0 − 0
� ′� = �� 0 0� �− 0�� � − �
0
1 0 0 1 0 0 1 1

′ ∙ ∙ 0 − 0 (7.9)
� ′� = ��− ∙ ∙ 0�� � − �
0
1 0 0 1 1

จากสมการที่ 7.9 จะเห็นไดวาการที่จะกระทํากับภาพไมวาจะเปนการหมุนหรือการยอขยายจุดนั้น ๆ
จะตองมีการอางอิงจุดศูนยกลางภาพเสมอ ถาหากจัดรูปสมการใหมโดยแยกเปนตัวแปร x และ y และ

ให x′ และ y′ คือคาพิกัดใหม จะไดสมการที่ 7.10-7.11 ตามลําดับดังนี้

x′ = ∙ ∙ + ∙ ∙ − ( ∙ ) − ( ∙ ) ∙
0
0
จะเห็นไดวาคาของ −( ∙ ) − ( ∙ ) ∙ จะมีคาคงที่จึงกําหนดใหเทากับ จะ
0
0
ไดสมการใหมคือ

x′ = ∙ ∙ + ∙ ∙ + (7.10)

′ = − ∙ ∙ + ∙ ∙ + ( ∙ ) − ( ∙ ) ∙
0
0
จะเห็นไดวาคาของ ( ∙ ) − ( ∙ ) ∙ จะมีคาคงที่จึงกําหนดใหเทากับ จะ
0
0
ไดสมการใหมคือ

y′ = − ∙ ∙ + ∙ ∙ + (7.11)

เมื่อ ( , ) คือ ตําแหนงภาพใหมที่ผานกระบวนการทางเรขาคณิต
′
′
′
( , ) คือ ตําแหนงที่พิกัดเดิม
คือ คามุมวัดจากทิศเหนือตามเข็มนาฬิกา

cx คือ คาคงที่จากการดําเนินการทางเลขคณิตทางแกน x

คือ ระยะทางการเลื่อนที่ทางแกน y

-138-