Page 106 -

โครงการหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ด้านการเกษตร เฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว

96

τ xy  τ yx ; τ yz  τ zy ; τ xz  τ -------------(4.2)
zx

จากสมการ (4.2) สามารถพิสูจน์ได้โดยพิจารณาแรงที่กระท าต่อลูกบาศก์ดังรูป

4.12b เมื่อความเค้นทั้งหมดในทิศทางแกน X มีค่าเท่ากับ 0 จากสมดุลของแรงคู่ควบโดย
การค านวณอ้างอิงจุดศูนย์กลางของลูกบาศก์ สามารถแสดงได้ดังสมการ (4.3)

1 1 1 1
 l  yz A  l  zy A  l  yz A  l  zy A  0 -------------(4.3)
2 2 2 2
หรือ
 yz   -------------(4.4)
zy

ค่าองค์ประกอบที่อยู่ในเมตริกซ์ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบพิกัด ถ้าลูกบาศก์และ

แกนพิกัดที่สมมุติขึ้นหมุนไปทีละน้อย ขณะที่ต าแหน่งมวลดินและน ้าหนักภายนอกไม่
เปลี่ยนแปลง ต าแหน่งด้านข้างของลูกบาศก์ก็จะเปลี่ยนไป และท าให้ค่าองค์ประกอบ

ความเค้นกระท าบนด้านข้างของลูกบาศก์เปลี่ยนแปลงไปด้วย อย่างไรก็ตามถ้าทราบค่า

องค์ประกอบความเค้นเริ่มต้น ท าให้สามารถค านวณค่าองค์ประกอบความเค้นภายหลัง
การหมุนแกนดังแสดงด้วยรูป 4.13 ถ้าก าหนดให้ความเค้นในแกน X มีค่าเท่ากับ 0 จะ

รูป 4.13 แสดงการค านวณการเปลี่ยนแปลงขนาดส่วนประกอบความเค้นภายหลังการ

เปลี่ยนแกน